Ongelijkheden van de vorm f(x) < g(x) oplossen
Bij een ongelijkheid zoek je alle x-waarden waarvoor f(x) groter of kleiner is dan g(x). Dat levert vaak een interval of meerdere intervallen op, en dat komt in het examen regelmatig terug.
Een ongelijkheid lijkt op een vergelijking, maar het antwoord is geen losse getal. Het is een verzameling van x-waarden die de ongelijkheid waar maakt.
Breng eerst alles naar één kant, zodat er 0 aan de andere kant staat. Dan krijg je een ongelijkheid h(x) > 0 of h(x) < 0. Zoek daarna de nulpunten van h en de punten waar h niet bestaat. Die punten verdelen de getallenlijn in intervallen.
Binnen elk interval verandert het teken van h niet. Kies daarom per interval één testgetal en bepaal daarmee het teken. Intervallen met het juiste teken horen bij het antwoord.
Let goed op bij breuken en wortels. Een noemer mag nooit nul zijn, dus dat punt hoort niet bij de oplossing. Ook als de ongelijkheid ≤ of ≥ is, blijft dat punt uitgesloten. Vermenigvuldig niet zomaar met x, want het teken van x bepaalt of de ongelijkheid moet draaien.
Onthoud
Breng de ongelijkheid eerst naar de vorm h(x) > 0 of h(x) < 0.
Zoek de nulpunten van h en de punten waar h niet bestaat.
Kies per interval een testgetal om het teken van h te bepalen.
Het antwoord is een verzameling van intervallen, geen enkel getal.
Een grens hoort bij het antwoord als de ongelijkheid dat toestaat en de noemer niet nul is.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Los de ongelijkheid 6/x > x op. Het getal x = 0 is niet toegestaan.
- 1
Breng alles naar één kant: 6/x − x > 0.
Veelgemaakte fouten
Een noemer die nul wordt, wordt vaak meegenomen in het antwoord. Sluit dat punt altijd uit, ook bij ≤ of ≥.
Vermenigvuldigen met x zonder het teken van x te bekijken keert de ongelijkheid soms niet om. Werk liever met één breuk en een tekenschema.
Bij ongelijkheden wordt de grens vaak verkeerd genoteerd. Bij < en > is de grens open, en bij ≤ en ≥ gesloten, behalve als de noemer nul is.
Snel checken
Welke x-waarden voldoen aan x² − 4x < 5?
Welke oplossing hoort bij de ongelijkheid 6/x > x?