Een vergelijking of ongelijkheid opstellen uit een situatie
Bij veel vraagstukken begint de wiskunde bij de tekst. In deze les leer je een situatie vertalen naar een vergelijking of ongelijkheid, die oplossen en de uitkomst weer terugzetten in de situatie.
Bij een vraagstuk moet je eerst zelf de wiskunde opschrijven. Kies een letter voor wat onbekend is, bijvoorbeeld m voor het aantal minuten of x voor het aantal stuks.
Stap 1: stel op. Zoek de vaste bedragen en de bedragen die meegroeien met de onbekende. Zet die samen in één vergelijking of ongelijkheid. Let op de woorden die de soort aangeven. Met hooguit gebruik je ≤, met minstens gebruik je ≥, en met meer dan gebruik je >.
Stap 2: los op. Werk met dezelfde regels als bij gewone vergelijkingen. Bij een ongelijkheid draait het teken alleen om als je met een negatief getal vermenigvuldigt of erdoor deelt.
Stap 3: interpreteer. Vertaal de oplossing terug naar de situatie. Controleer de eenheid en of de grens zelf ook mag. Bij hele aantallen, zoals stuks of minuten, kan een grens met komma net niet bruikbaar zijn. Daarom rond je dan naar het juiste hele getal af.
Als je deze drie stappen altijd in dezelfde volgorde doet, blijft het overzicht goed, ook bij lastige opgaven.
Onthoud
Kies eerst een letter voor de onbekende en benoem wat die betekent.
Vaste bedragen staan los, bedragen die meegroeien staan vermenigvuldigd met de onbekende.
Hooguit betekent ≤ en minstens betekent ≥, let op de exacte woorden in de tekst.
Het teken van een ongelijkheid draait om bij delen door een negatief getal.
Interpreteer de oplossing in de context, met eenheid en bruikbare hele getallen.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Een telefoonabonnement kost €12,50 per maand plus €0,15 per minuut bellen. Hoeveel minuten mag je bellen als je hooguit €20 wilt betalen?
- 1
Noem het aantal minuten m. De kosten zijn dan 12,50 + 0,15m, en die mogen hooguit €20 zijn.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen zetten het vaste bedrag bij de variabele, terwijl je het vaste bedrag los moet optellen bij het meegroeiende deel.
Leerlingen gebruiken een gelijkteken terwijl de tekst hooguit of minstens zegt, schrijf dan een ongelijkheid met ≤ of ≥.
Leerlingen laten het teken omdraaien bij een gewoon getal, terwijl dat alleen moet bij delen door een negatief getal.
Snel checken
Een huurauto kost €35 per dag plus €0,25 per kilometer. Welke ongelijkheid hoort bij de situatie dat de huur hooguit €60 is, met x kilometer?
Een bedrijf maakt een winst van W = 40x − 1500 euro bij x verkochte stuks. Vanaf hoeveel stuks is er winst als alleen hele stuks tellen?