Regels voor differentiëren
Met de som-, verschil-, product-, quotiënt- en kettingregel bepaal je de afgeleide van de meeste functies in wiskunde B vwo. Deze regels zijn de basis voor de eerste en tweede afgeleide.
Met de regels voor differentiëren bepaal je de afgeleide zonder grafiek of tabel.
De somregel zegt dat je elke term apart differentieert. Bij een verschil doe je hetzelfde, met een minteken ertussen. Een constante factor blijft gewoon staan.
De productregel gebruik je bij een product van twee functies. Bij f(x)=u(x)·v(x) geldt f'(x)=u'(x)·v(x)+u(x)·v'(x). Je differentieert dus elke factor apart en telt de twee uitkomsten op.
De quotiëntregel gebruik je bij een breuk. Bij f(x)=u(x)/v(x) geldt f'(x)=(u'(x)·v(x) − u(x)·v'(x))/(v(x))². Let op de volgorde in de teller. Het minteken staat tussen de twee termen.
De kettingregel gebruik je als er een functie binnen een andere functie zit. Bij f(x)=(g(x))ⁿ geldt f'(x)=n·(g(x))ⁿ⁻¹·g'(x). Eerst differentieer je de buitenkant, daarna vermenigvuldig je met de afgeleide van de binnenkant.
Vereenvoudig de uitkomst daarna, zodat je er verder mee kunt rekenen.
Onthoud
Bij een som of verschil differentieer je de termen één voor één.
Bij een product geldt u'·v + u·v'.
Bij een quotiënt staat de noemer in het kwadraat onder de breuk.
Bij de kettingregel vermenigvuldig je altijd met de afgeleide van de binnenkant.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Bereken de afgeleide van f(x)=(x²+1)/(x−2).
- 1
De functie is een breuk, dus gebruik je de quotiëntregel.
Veelgemaakte fouten
Bij een quotiënt vergeten leerlingen vaak de noemer te kwadrateren. Schrijf altijd (v(x))² onder de breuk.
Bij de productregel differentieer je niet de hele term maar elke factor apart. Tel daarna de twee uitkomsten op.
Bij de kettingregel vergeet men vaak de afgeleide van de binnenkant. Vermenigvuldig altijd met g'(x) na het differentiëren van de buitenkant.
Snel checken
Wat is de afgeleide van g(x)=(3x−1)⁵?
Wat is de afgeleide van f(x)=(x+1)(x²−3)?