Vraag 11Vermenigvuldigen op de handen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In Rusland en Polen gebruikten boeren vroeger soms hun handen om twee getallen tussen 5 en 10 met elkaar te vermenigvuldigen . De methode werkt als volgt: figuur Je wilt bijvoorbeeld 8 maal 9 uitrekenen. − Steek aan beide handen vijf vingers op; − 8 − 5 = 3 , buig aan de ene hand drie vingers om: zie de figuur; − 9 − 5 = 4 , buig aan de andere hand vier vingers om; − tel de omgebogen vingers op en vermenigvuldig het antwoord met 10, dus (3 + 4) · 10 = 70 ; − vermenigvuldig de opgestoken vingers, 2 op de ene hand en 1 op de andere hand, met elkaar: 2 ·= 1 2 ; − tel nu de antwoorden van de vorige twee stappen bij elkaar op: 70 + 2 = 72 . Bij deze methode hoef je alleen maar de tafels van vermenigvuldiging van de getallen van 1 tot en met 5 en van 10 uit het hoofd te kennen.
De methode is geldig voor alle gehele getallen tussen 5 en 10. Om dit aan te tonen noemen we de getallen die we met elkaar willen vermenigvuldigen x en y . Het aantal omgebogen vingers op de linkerhand is nu x − 5 . In het voorbeeld van de figuur: 8 − 5 = 3 . Omdat het aantal omgebogen en opgestoken vingers op één hand samen 5 is, is het aantal opgestoken vingers op de linkerhand in het voorbeeld 5 − (8 − 5) = 5 − 3 = 2 .
Op dezelfde manier is het aantal opgestoken vingers op de rechterhand gelijk aan 10 − y . Uit deze methode van vermenigvuldigen op de handen volgt dat een uitkomst op de volgende manier berekend kan worden: omgebogen vingers × 10 + opgestoken vingers ene hand × opgestoken vingers andere hand Oftewel: ( x −+ 5 y − 5) · 10 + (10 − x )(10 − y ) .
Werk de haakjes weg en laat door verder herleiden zien dat dit gelijk is aan x · y .