Vraag 9Groningse aardbevingen

In de provincie Groningen vinden, als gevolg van gasproductie, regelmatig aardbevingen plaats. In 2013 is daar grootschalig onderzoek naar gedaan. Zo werd er gekeken naar het verband tussen de gasproductie en aardbevingen. Enkele resultaten daarvan staan in figuur 1. Deze figuur staat ook, vergroot, op de uitwerkbijlage. Hier zie je bijvoorbeeld dat er in 1993 zeven aardbevingen zijn geweest en er in datzelfde jaar 42 miljard kubieke meter gas is geproduceerd. figuur 1 60 60 gasproductie jaarlijks aantal in miljarden m 3 aardbevingen 50 50 per jaar 40 40 30 30 20 20 10 10 0 0 ’89 ’91 ’93 ’95 ’97 ’99 ’01 ’03 ’05 ’07 ’09 ’11 jaar Legenda: jaarlijks aantal aardbevingen jaarlijkse gasproductie We bekijken de volgende drie beweringen: 1 De gasproductie en het aantal aardbevingen zijn over de gehele periode 2000-2011 procentueel evenveel gestegen. 2 Als na 2000 de gasproductie daalt, dan heeft dat altijd een jaar later ook een daling van het aantal aardbevingen tot gevolg. 3 In de periode 2005-2011 is de gemiddelde stijging per jaar van het aantal aardbevingen groter dan in de periode 1998-2004.

De magnitude , de kracht van een aardbeving, wordt uitgedrukt in een getal op de schaal van Richter. In figuur 2 zijn de Groningse aardbevingen vanaf 1994 verzameld en ingedeeld naar sterkte. Dat geeft bij een logaritmische schaalverdeling langs de verticale as een opvallend patroon: alle grafieken zijn bij benadering evenwijdige rechte lijnen. Elke stip in deze figuur stelt een aardbeving van een zekere magnitude voor: zo kun je zien dat er vlak voor juli 2009 een aardbeving van magnitude > 3,0 heeft plaatsgevonden: die aardbeving zie je dus ook terug bij de aardbevingen van de klassen > 2,5 ; > 2,0 en > 1,5 . figuur 2 1000 totaal aantal aardbevingen ≥ magnitude ≥ 1,5 ≥ 1,5 ≥ 1,5 100 ≥ 2,0 ≥ 2,0 ≥ 2,0 ≥ 2,5 ≥ 2,5 ≥ 2,5 10 ≥ 3,0 ≥ 3,0 ≥ 3,0 ≥ 3,5 ≥ 3,5 ≥ 3,5 1 tijd in maanden n = 0 n = 117 n = 220 (april 1994) (januari 2004) (augustus 2012) n = 51 n = 183 (juli 1998) (juli 2009) In het onderzoek werden alleen aardbevingen bekeken die schade zouden kunnen veroorzaken. Omdat aardbevingen met een magnitude van minder dan 1,5 geen schade aanrichten, zijn deze niet in figuur 2 opgenomen.

Het feit dat de grafieken in figuur 2 evenwijdige rechte lijnen zijn, betekent dat het aantal aardbevingen van elke klasse exponentieel toeneemt met dezelfde groeifactor. Het totaal aantal aardbevingen A voor n magnitudes > 1,5 tot en met maand n is daardoor te beschrijven als een meetkundige rij. Uit figuur 2 kunnen we dan aflezen: A = 12 en 0 A = 200 . 220

Stel de recursieve formule voor A op. n