Vraag 18Boundaries of Infinity
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De gulden rechthoek wordt in de architectuur en de kunst veel gebruikt. Ook het betonnen kunstwerk Boundaries of Infinity van kunstenaar Norbert Francis Attard is gebaseerd op de gulden rechthoek. Zie foto 1. foto 1 figuur 1 Gegeven is een rechthoek van 1 bij x , zie figuur 1. De rechthoek is verdeeld in een vierkant en een kleinere rechthoek. Voor gulden rechthoeken geldt dat de grote en de kleine rechthoek gelijkvormig moeten zijn. Er geldt dan de volgende vergelijking: x 2 − x = 1
De hoogte van het kunstwerk is in werkelijkheid 460 cm. Je kunt de bovengenoemde vergelijking gebruiken om de breedte te berekenen.
figuur 2 Figuur 2 is een redelijke benadering van het vooraanzicht van het kunstwerk. Deze figuur bestaat uit zes vierkanten en een rechthoek. Deze rechthoek laten we verder buiten beschouwing. In elk vierkant is een kwart cirkelschijf weggelaten. In de oorspronkelijke rechthoek zijn er dus open ruimten ontstaan. Het kunstwerk bestaat dus voor een deel uit open ruimte. Je kunt met behulp van figuur 2 een schatting maken welk deel van het kunstwerk uit open ruimte bestaat. We gaan er daarbij van uit dat de diepte van het kunstwerk geen rol speelt.
Geef met een berekening een schatting welk deel van het kunstwerk uit open ruimte bestaat. Geef je antwoord in hele procenten.