Vraag 15Wereldrecord kratten stapelen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Het wereldrecord kratten stapelen foto stond in 2005 op naam van het dorpje Limmen in Noord- Holland. De inwoners van Limmen stapelden een piramide van 63 365 kratten. De piramide was als volgt opgebouwd: de bovenste laag noemen we de eerste laag en bevat één krat. De laag daaronder is de tweede laag en bevat twee bij twee, dus vier kratten. figuur De hoekpunten van de bovenste krat liggen steeds op de middens van de kratten eronder. De derde laag heeft drie bij drie, dus negen kratten, enzovoort. Zie de foto en de schematische figuur. Op de uitwerkbijlage zie je een perspectieftekening van de tweede laag van de piramide.
Voor het totale aantal kratten T van een dergelijke piramide geldt de n volgende formule: n ( n + 1)(2 n + 1) T = n 6 Hierbij is n het aantal lagen. Zoals je op de foto kunt zien, worden de lagen vanaf de onderkant opgebouwd.
Laat deze herleiding zien en laat a , b en c als breuk staan.