Vraag 23Zonnebloemen

Als je goed naar een zonnebloem kijkt, dan kun je zien dat de pitten geordend zijn in spiralen. Er zijn spiralen die linksom draaien en spiralen die rechtsom draaien. In figuur 1 en foto 1 zie je bijvoorbeeld een zonnebloem met 21 linksom draaiende en 34 rechtsom draaiende spiralen. De getallen 21 en 34 zijn opvallend, omdat het twee opeenvolgende getallen uit de rij van Fibonacci zijn. figuur 1 foto 1 In deze opgave bedoelen we met een spiralenpaar het aantal linksom draaiende en het aantal rechtsom draaiende spiralen in een specifieke zonnebloem. We noteren deze spiralenparen steeds tussen haakjes met het kleinste aantal eerst. Het spiralenpaar uit foto 1 wordt dus genoteerd als (21 , 34). Met een fibonacci-spiralenpaar bedoelen we dat het spiralenpaar uit twee opeenvolgende getallen uit de rij van Fibonacci bestaat. Het spiralenpaar uit foto 1 is dus een fibonacci-spiralenpaar. Een recursieve formule van de rij van Fibonacci is F = F + F met n n − 1 n − 2 F = F = 1 . 0 1 Hieronder staan nog vijf andere foto's van zonnebloemen uit het onderzoek, met de bijbehorende spiralenparen. A B C D E (55 , 89) (34 , 57) (42 , 68) (89 , 144) (57 , 89)

In 2012 werd er door het Manchester Museum of Science and Industry een onderzoek gestart naar de aanwezigheid van fibonacci-spiralenparen in zonnebloemen. Voor het onderzoek waren veel zonnebloemen nodig en daarom konden geïnteresseerde mensen zelf zonnebloemen kweken, het aantal spiralen tellen en de gegevens insturen. De onderzoekers leverden gegevens van 768 zonnebloemen aan en het publiek van 1281 zonnebloemen. Hiervan bleek afgerond respectievelijk 74% en 64% van de zonnebloemen een fibonacci-spiralenpaar te hebben.

Bereken hoeveel procent van het totaal aantal onderzochte zonnebloemen een fibonacci-spiralenpaar had. Geef je antwoord in gehelen.