Vraag 14Dr. Nim
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
The Amazing Dr. Nim is een bordspel uit de jaren 60 van de vorige eeuw. Het is een spel voor één speler, waarbij het spel zelf (Dr. Nim) de tegenstander is. Het spel werkt met een ingenieus systeem van schakelaartjes die ervoor zorgen dat Dr. Nim een bepaalde strategie kan uitvoeren. De spelregels zijn eenvoudig: het spel begint met 12 knikkers. De speler is altijd eerst aan de beurt en mag in zijn beurt 1, 2 of 3 knikkers pakken. Daarna mag Dr. Nim op zijn beurt 1, 2 of 3 knikkers pakken. Dit gaat zo door tot er geen knikkers meer over zijn. Degene die de laatste knikker pakt wint. Als je het spel met slechts 4 knikkers zou spelen in plaats van 12, kan Dr. Nim altijd winnen.
Voor het vervolg van de opgave voeren we de volgende notaties in: − S betekent ‘de speler pakt n knikkers’ n − D betekent ‘Dr. Nim pakt n knikkers’ n − W betekent ‘de speler kan winnen’ Bij dit spel met 12 knikkers is de strategie van Dr. Nim als volgt: Als de speler 1 knikker pakt, dan pakt Dr. Nim 3 knikkers; als de speler 2 knikkers pakt, dan pakt Dr. Nim 2 knikkers; als de speler 3 knikkers pakt, dan pakt Dr. Nim 1 knikker.
Vertaal elk van de drie stappen van deze strategie, gebruikmakend van de bovenstaande notaties, in logische symbolen en leg uit waarom deze strategie altijd tot winst voor Dr. Nim zal leiden.