Vraag 26Regelmatige veelvlakken
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag reken je twee inhouden uit en trekt die van elkaar af.
- Voor de bol heb je de straal nodig, die in de vraag al staat, en een formule voor de inhoud van een bol.
- Het twaalfvlak reken je uit met de formule die bij het veelvlak in de tekst staat en de ribbe van 6 cm.
- Schrijf beide berekeningen en het verschil op zodat je nakijker elke stap ziet.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet niet de eenheid cm³ bij beide inhouden en bij het verschil te schrijven.
- Laat je tussenstappen zien, want alleen een eindantwoord levert vaak geen punten op.
- Rond tussenuitkomsten niet te vroeg af, want dan wijkt je eindantwoord te veel af.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Je ziet vijf regelmatige veelvlakken. De formule van Euler geeft het verband tussen het aantal hoekpunten, ribben en vlakken van een veelvlak: H – R + V = 2 Hierin is H het aantal hoekpunten, R het aantal ribben en V het aantal vlakken.
De inhoud van deze regelmatige veelvlakken kun je berekenen met de volgende formules: inhoud kubus = ribbe 3 inhoud viervlak = 0,118 × ribbe 3 inhoud achtvlak = 0,471 × ribbe 3 inhoud twaalfvlak = 7,66 × ribbe 3 inhoud twintigvlak = 2,18 × ribbe 3 Hierin is inhoud in cm 3 en ribbe de lengte van de ribbe in cm. De grafieken van deze formules zijn op de uitwerkbijlage in een assenstelsel getekend.
Het twaalfvlak past precies in een bol. De straal van de bol hangt af van de lengte van de ribben van het twaalfvlak. De straal van de bol kun je berekenen met de formule: straal = 1 × 3 × (1 + 5) × ribbe 4 Hierin is straal van de bol in cm en ribbe de lengte van de ribbe van het twaalfvlak in cm.
De inhoud van een twaalfvlak kun je berekenen met de formule: inhoud = 7,66 × ribbe 3 Hierin is inhoud in cm 3 en ribbe de lengte van de ribbe in cm. Het twaalfvlak met ribben van 6 cm past precies in een plastic bol met een straal van 8,41 cm. De inhoud van de plastic bol is groter dan de inhoud van het twaalfvlak. Bereken hoeveel cm 3 groter. Schrijf je berekening op.