Vraag 22Formule van Pick
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag reken je met de formule van Pick, dus begin met de waarden van a en b per veelhoek.
- Vul de waarden in de formule in en reken de oppervlakte uit.
- Vergelijk de uitkomst met de oppervlakte die je zelf in het rooster kunt tellen.
- Bij het tekenen kies je eerst vier hoekpunten op roosterpunten en tel daarna de roosterpunten binnen en op de zijden.
Hier verliezen leerlingen punten
- Zet bij de uitleg ook de berekening neer, anders kun je de punten voor de uitleg niet krijgen.
- Let op dat punten op de zijden bij a horen en niet bij b, want dan klopt je telling niet.
- Schrijf de oppervlakte met de eenheid cm² erbij, anders mis je een punt bij het antwoord.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Oostenrijkse wiskundige Georg Alexander Pick heeft een formule gevonden om de oppervlakte te berekenen van willekeurige veelhoeken in een rooster. De hoekpunten van de veelhoek moeten dan wel op roosterpunten liggen. De formule van Pick ziet er zo uit: a oppervlakte veelhoek = b + – 1 2 Hierin is oppervlakte veelhoek in cm 2 , b het aantal roosterpunten binnen de veelhoek en a het aantal roosterpunten op de zijden van de veelhoek.
Welke van deze oppervlakten kan of kunnen een mogelijke uitkomst van de formule van Pick zijn? Leg je antwoord(en) uit met behulp van de formule.
Teken een vierkant dat voldoet aan de formule van Pick (alle hoekpunten liggen op roosterpunten) met a = 4 en b groter dan 4.