Vraag 21Formule van Pick
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Schrijf de formule van Pick op en zet daarna de gegevens van de vierhoek erbij.
- Bij de eerste vraag kijk je per alternatief of de formule met hele aantallen roosterpunten dat getal kan opleveren.
- Bij de tweede vraag zoek je een waarde voor a waarmee de formule precies klopt, en je houdt de rekenstappen bij.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij de eerste vraag geef je alleen het antwoord, terwijl de uitleg met de formule ook punten oplevert.
- Bij de tweede vraag schrijf je geen berekening op, ook niet als je de waarde van a al ziet.
- Let bij de oppervlakte op de eenheid cm², want een antwoord zonder eenheid levert soms al een puntenaftrek op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Oostenrijkse wiskundige Georg Alexander Pick heeft een formule gevonden om de oppervlakte te berekenen van willekeurige veelhoeken in een rooster. De hoekpunten van de veelhoek moeten dan wel op roosterpunten liggen. De formule van Pick ziet er zo uit: a oppervlakte veelhoek = b + – 1 2 Hierin is oppervlakte veelhoek in cm 2 , b het aantal roosterpunten binnen de veelhoek en a het aantal roosterpunten op de zijden van de veelhoek.
Welke van deze oppervlakten kan of kunnen een mogelijke uitkomst van de formule van Pick zijn? Leg je antwoord(en) uit met behulp van de formule.
Een vierhoek waarvan de hoekpunten roosterpunten zijn, heeft een oppervlakte van 16 cm 2 . Er geldt dat b = 13. Welke waarde heeft a ? Schrijf je berekening op.