Momentenwet en hefboomwet
Bij een stilstaand voorwerp zijn de momenten in evenwicht. Met de hefboomwet reken je dan een onbekende kracht uit, zoals bij de boombrommer in het examen.
Een voorwerp dat stilstaat draait niet. Dat betekent dat de momenten van de krachten elkaar opheffen.
Het moment van een kracht is de kracht maal de arm. De arm is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht. Een kracht waarvan de werklijn door het draaipunt gaat, heeft een arm van nul. Die kracht geeft dus geen moment.
Bij een stilstaand voorwerp is de som van de momenten nul. Voor twee krachten levert dat de hefboomwet op: F1 · r1 = F2 · r2. Hoe groter de arm, hoe kleiner de kracht die nodig is voor hetzelfde moment.
Dit werkt ook in het menselijk lichaam. Een onderarm is een hefboom met het ellebooggewricht als draaipunt. De spier hecht dicht bij het gewricht vast. Daardoor is de arm van de spierkracht klein en moet de spier een grote kracht leveren om een gewicht in de hand vast te houden.
Bij de berekening gebruik je alleen krachten waarvan de werklijnen niet door het draaipunt gaan. Het zwaartepunt is het punt waar je de zwaartekracht van een voorwerp laat aangrijpen.
Onthoud
Het moment van een kracht is de kracht maal de arm.
De arm is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn.
Bij een stilstaand voorwerp is de som van de momenten nul.
Met de hefboomwet F1 · r1 = F2 · r2 bereken je een onbekende kracht.
Een grotere arm heeft voor hetzelfde moment een kleinere kracht nodig.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Gevraagd is de arm van de zwaartekracht te tekenen. Daarna bereken je de normaalkracht F_n op steunwiel S met de hefboomwet, in twee significante cijfers.
- 1
Bereken eerst de zwaartekracht: F_z = m · g = 104 · 9,81 = 1,02 · 10³ N.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen nemen de afstand van de zwaartekracht tot het steunwiel als arm. Gebruik de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn.
Leerlingen rekenen met de massa in plaats van met de zwaartekracht. Reken eerst F_z = m · g uit en gebruik die kracht in de hefboomwet.
Leerlingen verwisselen draaipunt en steunwiel. Het draaipunt is D, de normaalkracht werkt op steunwiel S.
Snel checken
Een balk ligt op een draaipunt D. Links hangt een kracht van 40 N op 0,50 m van D. Rechts hangt een kracht van 20 N. Op welke afstand van D moet de 20 N werken zodat de balk in evenwicht is?
Je wilt een deur met zo weinig mogelijk kracht openen. Waar duw je het best op de deur?