Vraag 4Uitrijden van een auto

− 1 Een auto ( m = 1520 kg ) rijdt met een snelheid van 33,3 m s − 1 ( = 120 km h ) over een vlakke weg bij windstil weer. Op t = 0 s trapt de bestuurder het koppelingspedaal in, zodat de motor niet meer met de wielen verbonden is. Nu ‘rijdt de auto uit’ en komt de auto een tijdje later tot stilstand. Het ( v,t ) -diagram van het uitrijden staat in figuur 1. figuur 1 v v v 40 40 40 (m s (m s (m s −1 −1 −1 ) ) ) 30 30 30 20 20 20 10 10 10 0 0 0 0 40 80 120 160 200 t (s) De uitrij-afstand is de afstand die de auto aflegt vanaf het moment dat het uitrijden begint tot het moment dat hij stilstaat. Figuur 1 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

Om inzicht te krijgen in de beweging van de auto, is een computermodel gemaakt. Het model is weergegeven in figuur 2. figuur 2 model startwaarden (in SI-eenheden) Frol Flucht = k · v 2 t = 0 Fres = Flucht + Frol dt = 0,01 m Fres a = − Fres / m v = 33,3 dv = a · dt m = 1520 v v = v + dv k = 1,62 a Flucht t = t + dt Frol = 76 k

De resultaten van dit model zijn weergegeven in figuur 3. In figuur 3 staat ook de grafiek van figuur 1. figuur 3 v v v 40 40 40 (m s (m s (m s −1 −1 −1 ) ) ) 35 35 35 30 30 30 25 25 25 20 20 20 15 15 15 10 10 10 5 5 5 0 0 0 −20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t (s) Legenda: = gemeten = modelbereking De waarden van de parameters k en Frol zijn nog niet goed gekozen, zodat de grafiek met de resultaten van het model niet goed overeenkomt met de gemeten grafiek van figuur 1.

Het model van figuur 2 kan worden uitgebreid om ook de uitrij-afstand te berekenen, waarbij het model stopt als de uitrij-afstand bereikt is.

Voer de volgende opdrachten uit: − Beschrijf welke modelregel(s) moet(en) worden toegevoegd. − Beschrijf welke stopvoorwaarde moet worden toegevoegd.