Gravitatie: cirkelbewegingen met constante baansnelheid
Een voorwerp dat in een cirkel beweegt met constante baansnelheid heeft steeds een kracht naar het middelpunt nodig. Bij het centraal examen gaat het om de middelpuntzoekende kracht en om de situaties waarin één kracht deze rol vervult.
Bij een cirkelbeweging met constante baansnelheid verandert de snelheid wel van richting, maar niet van grootte. Er is dus een kracht nodig die naar het middelpunt van de cirkel wijst. Die kracht heet de middelpuntzoekende kracht.
Voor deze kracht geldt Fmpz = m·v²/r. Hierin is m de massa, v de baansnelheid en r de baanstraal. Hoe groter de snelheid, hoe groter de kracht die nodig is. Hoe groter de baanstraal, hoe kleiner de kracht die nodig is.
De omlooptijd T is de tijd voor één volledige ronde. Voor een cirkelbaan geldt T = 2π·r/v. Een grotere baanstraal geeft dus een grotere omlooptijd, als de baansnelheid gelijk blijft.
De middelpuntzoekende kracht is geen aparte kracht die je erbij optelt. Het is een kracht die je al kent, zoals de zwaartekracht, of een som van krachten. Eerst bepaal je welke kracht naar het midden wijst. Daarna pas je de formule toe.
- Eerst kijken welke krachten werken.
- Dan vaststellen welke kracht de middelpuntzoekende kracht is.
- Dan de formule met m, v en r invullen.
Onthoud
Bij een constante baansnelheid is er toch een kracht nodig, omdat de richting verandert.
Fmpz = m·v²/r, met v de baansnelheid en r de baanstraal.
T = 2π·r/v geeft de omlooptijd bij een cirkelbaan.
Alleen de kracht die de rol van middelpuntzoekende kracht heeft mag je in de formule invullen.
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
Bij het rotsblok op Phobos wordt gevraagd naar de grenssnelheid. Dat is de snelheid waarbij de normaalkracht nul is.
- 1
Bij de grenssnelheid is de normaalkracht nul, dus Fz = 0 en de zwaartekracht blijft over.
Veelgemaakte fouten
Je past de formule Fmpz = m·v²/r toe zonder eerst te bepalen welke kracht de middelpuntzoekende kracht is. Zoek eerst de kracht die naar het midden wijst.
Je telt de middelpuntzoekende kracht als extra kracht op bij de krachten die er al zijn. Gebruik hem als resultante, niet als losse kracht.
Je denkt dat een grotere baanstraal bij gelijke baansnelheid een kleinere omlooptijd geeft. Gebruik T = 2π·r/v, dan zie je dat de omlooptijd groter wordt.
Snel checken
Een rotsblok beweegt met constante baansnelheid in een cirkelbaan boven het oppervlak van een bolvormige maan. Welke kracht is de middelpuntzoekende kracht als alleen de zwaartekracht en de normaalkracht werken en de normaalkracht nul is?
Een satelliet draait met constante baansnelheid v om de aarde in een cirkelbaan. De baanstraal wordt twee keer zo groot, terwijl de baansnelheid gelijk blijft. Wat gebeurt er met de omlooptijd?