Vraag 18Formules in de F1
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bedenk eerst wat je zoekt: de waarde van n waarvoor het tijdverlies T het kleinst is.
- Met formule 3 reken je het tijdverlies T uit voor een paar kleine waarden van n, bijvoorbeeld n = 1, 2 en 3.
- Vergelijk de uitkomsten van T en kijk welke n de laagste T oplevert.
- Schrijf je berekeningen op, zodat je antwoord controleerbaar is.
Hier verliezen leerlingen punten
- Reken niet alleen het eindantwoord uit, maar laat per waarde van n zien hoe je T berekent.
- Let op de teller en de noemer van formule 3, want bij n + 1 in de noemer maak je snel een rekenfout.
- Stop niet bij de eerste waarde die je uitrekent, maar vergelijk minstens drie waarden van n.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Formule 1 (F1) is de hoogste klasse in de autosport. Gedurende het jaar worden er races gehouden op circuits in verschillende landen. In deze opgave kijken we naar enkele formules in de F1 die het verschil kunnen bepalen tussen winnen en verliezen. In een F1-race moet de coureur steeds inschatten met welke snelheid hij een bocht kan nemen. Voor de scherpte van de bocht geldt: hoe kleiner de straal r van de bocht, hoe scherper de bocht. Zie de figuur. figuur Als de coureur sneller rijdt dan de maximale bochtensnelheid v , vliegt hij uit de bocht. Onder bepaalde omstandigheden geldt voor een bepaald type F1-auto het volgende verband tussen v en r : 2 4,026 ⋅ v r = (formule 1) 0,8 2 ( 7644 + 0,1929 ⋅ v ) Hierin is r de straal van de bocht in meter en v de maximale bochtensnelheid in km per uur. Een coureur nadert een bocht met een straal van 80 meter.
Op de uitwerkbijlage staat een schets van de grafiek die hoort bij het verband van formule 1. In deze schets is de maximale bochtensnelheid v uitgezet tegen de straal r van de bocht.
Omdat de banden gedurende de race slijten, verliezen ze grip op het wegdek en lopen de rondetijden op. Daarom worden tijdens zogeheten pitstops de banden te verwisseld voor nieuwe, maar dat wisselen kost wel tijd (pitstraat inrijden, banden wisselen, pitstraat uitrijden). Voor een bepaald type F1-auto kan het totale tijdverlies T in een race als gevolg van slijtage van de banden en het aantal pitstops, worden gegeven door de formule: 2 0,5 ⋅⋅ b L T = + n ⋅ P (formule 2) n + 1 Hierin is: − T het totale tijdverlies in seconden − b de bandenslijtage, een getal dat onder andere afhangt van het circuit − L het aantal ronden van de race − n het aantal pitstops in de race − P het gemiddelde tijdverlies in seconden per pitstop Als we bij een race van 60 ronden uitgaan van een bandenslijtage van 0,1 en een gemiddeld tijdverlies van 20 seconden per pitstop, dan kunnen we formule 2 herleiden tot de formule: 2 20 n + 20 n + 180 T = (formule 3) n + 1
Bereken met behulp van formule 3 het optimale aantal pitstops voor de bovenstaande race van 60 ronden.