Vraag 15Hart-lopen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst welke formule M in L uitdrukt, want die heb je nodig om M te vervangen.
- In formule 5 staat M nog als losse letter, dus daar zet je de uitdrukking uit formule 2 in.
- Daarna haal je de getallen voor de breuk en het deel met L en R uit elkaar en werk je netjes uit.
- Schrijf het eindresultaat in de gevraagde vorm, zodat je a en b direct kunt aflezen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het invullen van de formule vergeten leerlingen vaak om de hele uitdrukking tussen haakjes te zetten.
- Met afronden gaan leerlingen vaak te vroeg af, terwijl de gevraagde decimalen pas aan het eind gelden.
- Leerlingen laten soms de tussenstappen weg, terwijl een afleiding juist om die stappen wordt gevraagd.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Tijdens het hardlopen gaat je hartslag omhoog. Maar als die heel hoog oploopt, werkt je hart niet meer optimaal. Daarom is het van belang om rekening te houden met je maximale hartslag. De maximale hartslag is onder andere afhankelijk van je leeftijd en je geslacht. In deze opgave kijken we naar de hartslag van volwassen mannen. Er zijn verschillende formules om de maximale hartslag te berekenen, bijvoorbeeld voor ongetrainde en getrainde mannen: M = 220 − L (formule 1) ongetraind M = 205,8 − 0,685 · L (formule 2) getraind Hierin is M de maximale hartslag in aantal slagen per minuut en L de leeftijd in hele jaren. De hartslag geeft je belangrijke informatie tijdens een training. Met behulp van een sporthorloge kun je je hartslag tijdens de training in de gaten houden. De tabel geeft voor diverse soorten trainingen advies over de hartslag die je tijdens die training zou moeten aanhouden. tabel soort training percentage van de maximale hartslag warming-up / coolingdown 45 – 60 rustige duurtraining 60 – 70 intensieve duurtraining 70 – 80 maximale duurtraining 80 – 90 zware kortdurende 90 – 100 inspanningstraining Hans is een getrainde man van 48 jaar, houdt een rustige duurtraining en volgt daarbij het advies uit de tabel op.
De formules voor de maximale hartslag voor ongetrainde en getrainde mannen verschillen. Je kunt je afvragen bij welke leeftijden ze meer dan 5 slagen per minuut verschillen.
De Engelse fysioloog Hill stelde dat de hardloopprestatie wordt bepaald door de maximale zuurstofopname Z van het lichaam, uitgedrukt in het aantal milliliters per minuut per kilogram lichaamsgewicht (ml/min per kg). Een formule waarmee Z bij benadering kan worden bepaald is: M Z = 15 · (formule 3) R Hierin is M de maximale hartslag en R de hartslag in rust, beide in aantal slagen per minuut. Een marathon is een hardloopwedstrijd over 42,195 km. De gemiddelde snelheid v waarmee een hardloper een marathon kan lopen, is afhankelijk van Z . Deze gemiddelde snelheid v (in km/uur) kan berekend worden met de volgende formule: Z v = (formule 4) 3,74 Als twee mannen dezelfde hartslag in rust hebben, dan kun je met behulp van de formules 3 en 4 beredeneren dat de persoon met een hogere maximale hartslag een snellere tijd kan lopen op de marathon dan de persoon met een lagere maximale hartslag.
Jan, die een marathon gaat lopen, heeft een maximale hartslag van 190 slagen per minuut en een hartslag in rust van 60 slagen per minuut.
Met behulp van de formules 3 en 4 is de volgende formule af te leiden voor de gemiddelde snelheid die een hardloper kan lopen op een marathon: 15 M v = (formule 5) 3,74 R Vervolgens is er met behulp van de formules 2 en 5 een formule af te leiden die voor een getrainde man v uitdrukt in L en R . Deze formule is te schrijven in de vorm: a −· b L v = (formule 6) R Hierin zijn a en b getallen.
Leid formule 6 af uit de formules 2 en 5. Geef daarbij a en b in één decimaal.