Vraag 18Printabonnement
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- In de opgave staan twee formules met meerdere delen, dus kijk eerst welk deel bij welk aantal pagina's hoort.
- Bij een formule met een grens hoort een ondergrens, dus check bij welk aantal pagina's je welk deel gebruikt.
- Zet de twee kostenformules die je voor een groot aantal pagina's nodig hebt naast elkaar en bekijk wanneer de ene lager wordt dan de andere.
- Los de gelijkheid van de twee kosten op en controleer met de grenzen of je antwoord er echt bij hoort.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij deze vraag gaan veel leerlingen de verkeerde tak van een formule gebruiken, dus controleer altijd het bereik van p.
- Wie alleen het getal van de vergelijking noemt zonder uitleg, krijgt weinig punten, dus laat je rekenstappen zien.
- Let op of de vraag over lager of gelijk gaat, en geef het eerste aantal pagina's waarbij het echt lager is.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een copyshop biedt printabonnementen aan. Voor een vast bedrag per maand kun je een vast aantal pagina’s afdrukken. Wil je meer pagina’s afdrukken in die maand, dan moet je daarvoor extra betalen. Het aantal extra pagina’s dat je afdrukt, wordt bijgehouden door de copyshop. In deze opgave bedoelen we met ‘(afdruk)kosten’ telkens de kosten voor de klant, niet voor de copyshop. Er zijn verschillende abonnementen. Zie de tabel. tabel Print Print Print Naam abonnement Gratis Soms Regelmatig vast bedrag per maand € 0 € 3 € 5 aantal gratis pagina’s 15 50 100 per maand € 1 € 1 € 1 variabele kosten voor per 10 per 10 per 15 extra pagina’s pagina’s pagina’s pagina’s Bijvoorbeeld: als je het Print Soms-abonnement hebt en in een maand 51 pagina’s afdrukt, dan zijn de kosten voor die maand 3 + 1 = 4 euro. Ook 52 pagina’s kosten bij dit abonnement 4 euro. Bij het afdrukken van 35 pagina’s in een maand zijn de kosten met een Print Gratis-abonnement lager dan met een Print Soms-abonnement.
Redouan en Jelle hebben beiden het Print Soms-abonnement voor een jaar afgesloten. In dat jaar drukken ze elk 600 pagina’s af. Het is mogelijk dat Redouan voor dat jaar een ander bedrag kwijt is dan Jelle.
De copyshop besluit dat je voortaan het afdrukken van de extra pagina’s niet meer per 10 of 15 pagina’s betaalt, maar per stuk. Voor elk abonnement kunnen de kosten per afgedrukte pagina worden berekend met behulp van de variabele kosten uit de onderste rij van de tabel. Zo zijn bijvoorbeeld deze kosten bij het Print Gratis-abonnement 0,10 euro per pagina. In de figuur zijn voor deze nieuwe situatie de afdrukkosten in een bepaalde maand voor de abonnementen Print Soms en Print Regelmatig weergegeven, afhankelijk van het aantal afgedrukte pagina’s. Ook is de grafiek weergegeven van een nieuw abonnement dat de copyshop aanbiedt: Print Vaak. figuur Met behulp van de beschrijving van de nieuwe situatie en de figuur, zou je aan de tabel (van de oude situatie) een kolom kunnen toevoegen voor het abonnement Print Vaak.
In de rest van deze opgave bedoelen we met ‘afdrukkosten’ de afdrukkosten per maand voor de klant en met ‘pagina’s’ afgedrukte pagina’s per maand. De afdrukkosten (in euro) voor de abonnementen Print Soms K en S Print Regelmatig K worden gegeven door de volgende formules: R 3 als 0 ≤ p < 50 K = (formule 1) S 0,1 p − 2 als p ≥ 50 5 als 0 ≤ p < 100 K = (formule 2) R 1 p − 1 2 als p ≥ 100 15 3 Hierin is p het aantal pagina’s. Voor kleine aantallen pagina’s zijn de afdrukkosten bij het abonnement Print Soms lager dan bij Print Regelmatig.
Bereken met behulp van de formules voor K en K vanaf welk aantal S R pagina’s de afdrukkosten bij het abonnement Print Regelmatig lager zijn dan bij Print Soms.