Vraag 7Fitnesscentra
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst wat de formule op het moment 1 januari 2019 moet opleveren en welke rol de letter b daarbij speelt.
- Ga na welke waarden van g ervoor zorgen dat N toeneemt, en leg uit waarom.
- Denk voor de derde eis na over wat er met N gebeurt als t steeds groter wordt, en of dat met elke mogelijke g past.
- Geef bij elke eis apart een duidelijk ja of nee met een onderbouwing.
Hier verliezen leerlingen punten
- Geef bij elke eis een duidelijk antwoord met een onderbouwing; een losse conclusie zonder redenering levert geen punten op.
- Gebruik bij de derde eis een redenering die voor alle mogelijke waarden van g geldt, niet alleen voor één voorbeeldgetal.
- Controleer bij de eerste eis of je de gegeven waarde echt past in de vorm N = b · g^t, en vergeet de eenheid miljoen niet te gebruiken.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Op 1 januari 2015 telde Nederland 1970 fitnesscentra. Op 1 januari 2019 was dit aantal lineair gegroeid tot 2200 fitnesscentra. Ga ervan uit dat ook in de jaren daarna het aantal fitnesscentra in Nederland op dezelfde manier lineair blijft groeien.
De fitnesscentra in Nederland hadden op 1 januari 2015 ruim 2,1 miljoen klanten. Op 1 januari 2019 was dit opgelopen tot bijna 2,6 miljoen. Zie de tabel. Hierin worden de fitnesscentra onderverdeeld op basis van het aantal werknemers. tabel aantal klanten (×1000) van fitnesscentra in Nederland 2015 2017 2019 0 tot 3 werknemers 352 337 325 3 tot 5 werknemers 214 236 226 5 tot 10 werknemers 322 308 315 10 of meer werknemers 1241 1476 1720 totaal 2129 2357 2586 Iemand beweert dat de procentuele toename van het aantal klanten in de periode van 1 januari 2015 tot 1 januari 2019 het grootst is bij fitnesscentra met 10 of meer werknemers.
In de rest van deze opgave kijken we naar de ontwikkeling van het totaal aantal klanten van de fitnesscentra in Nederland. We gaan op zoek naar een formule waarmee deze ontwikkeling beschreven kan worden. De formule moet voldoen aan de volgende eisen: 1 Op 1 januari 2019 zijn er 2,586 miljoen klanten. 2 Vanaf 1 januari 2019 neemt het aantal klanten steeds toe. 3 Op den duur bereikt het aantal klanten net niet de waarde van 3 miljoen. Eerst kijken we naar formules van de vorm: N = b · g t (formule 1) Hierin is N het aantal klanten (in miljoenen), t het aantal jaren na 1 januari 2019 en b en g zijn getallen. Formules van deze vorm kunnen niet tegelijkertijd aan alle drie de genoemde eisen voldoen.
Leg voor elk van de drie genoemde eisen uit of formules van de vorm van formule 1 er aan kunnen voldoen.