Vraag 8Fitnesscentra
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Vul t = 0 in formule 2 in en reken na wat N dan wordt, zodat je eis 1 kunt controleren.
- Kijk hoe de noemer verandert als t groter wordt, want daar hangt eis 2 en 3 van af.
- Leg uit wat dat betekent voor N, eerst voor toenemende t en daarna voor heel grote t.
- Schrijf per eis een korte conclusie op, zodat duidelijk is dat formule 2 aan alle drie voldoet.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij de controle van eis 1 hoort een duidelijke berekening, niet alleen het eindresultaat.
- Schrijf niet alleen dat N toeneemt, maar onderbouw met een redenering waarom dat zo is.
- Vergeet bij eis 3 te onderbouwen wat er op den duur met de macht van het grondtal gebeurt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Op 1 januari 2015 telde Nederland 1970 fitnesscentra. Op 1 januari 2019 was dit aantal lineair gegroeid tot 2200 fitnesscentra. Ga ervan uit dat ook in de jaren daarna het aantal fitnesscentra in Nederland op dezelfde manier lineair blijft groeien.
De fitnesscentra in Nederland hadden op 1 januari 2015 ruim 2,1 miljoen klanten. Op 1 januari 2019 was dit opgelopen tot bijna 2,6 miljoen. Zie de tabel. Hierin worden de fitnesscentra onderverdeeld op basis van het aantal werknemers. tabel aantal klanten (×1000) van fitnesscentra in Nederland 2015 2017 2019 0 tot 3 werknemers 352 337 325 3 tot 5 werknemers 214 236 226 5 tot 10 werknemers 322 308 315 10 of meer werknemers 1241 1476 1720 totaal 2129 2357 2586 Iemand beweert dat de procentuele toename van het aantal klanten in de periode van 1 januari 2015 tot 1 januari 2019 het grootst is bij fitnesscentra met 10 of meer werknemers.
In de rest van deze opgave kijken we naar de ontwikkeling van het totaal aantal klanten van de fitnesscentra in Nederland. We gaan op zoek naar een formule waarmee deze ontwikkeling beschreven kan worden. De formule moet voldoen aan de volgende eisen: 1 Op 1 januari 2019 zijn er 2,586 miljoen klanten. 2 Vanaf 1 januari 2019 neemt het aantal klanten steeds toe. 3 Op den duur bereikt het aantal klanten net niet de waarde van 3 miljoen. Eerst kijken we naar formules van de vorm: N = b · g t (formule 1) Hierin is N het aantal klanten (in miljoenen), t het aantal jaren na 1 januari 2019 en b en g zijn getallen. Formules van deze vorm kunnen niet tegelijkertijd aan alle drie de genoemde eisen voldoen.
De volgende formule voldoet wel aan alle drie de eisen: 3 N = (formule 2) 1 + 0,16 · 0,92 t Hierin is N het aantal klanten (in miljoenen) en t het aantal jaren na 1 januari 2019.
Toon aan dat formule 2 aan alle drie de eisen voldoet.