Berekeningen met procenten
Procenten komen veel voor in het centraal examen, vaak in verhalen over groei en daling. Met groeifactoren reken je zulke veranderingen snel en zonder fouten uit.
Een procent is een honderdste deel. Bij een verandering reken je met een groeifactor of een afnamefactor. Een toename van 25% geeft factor 1,25, want 100% plus 25% is 125%. Een afname van 25% geeft factor 0,75.
Een getal vermenigvuldig je in één keer met de factor. Bij meerdere veranderingen achter elkaar vermenigvuldig je de factoren. Een stijging van 20% gevolgd door een daling van 20% geeft dus 1,2 · 0,8 = 0,96. Het eindresultaat is 4% lager dan het begin.
Om het oorspronkelijke getal terug te rekenen deel je door de factor. Bij een verhoging van 30% tot 260 hoort factor 1,3. Dan is het begin 260 gedeeld door 1,3, dat is 200.
Bij het vergelijken van twee situaties deel je de nieuwe waarde door de oude. Het quotiënt is de nieuwe factor. Ligt die onder 1, dan is er een afname.
- Groeifactor = 1 + percentage/100
- Afnamefactor = 1 − percentage/100
- Terugrekenen = delen door de factor
Onthoud
Een toename van p% geeft de factor 1 + p/100, een afname de factor 1 − p/100.
Bij twee veranderingen na elkaar vermenigvuldig je de factoren.
Om een oorspronkelijke waarde terug te rekenen deel je door de factor.
Een factor onder 1 betekent een afname, een factor boven 1 een toename.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Gevraagd is met hoeveel procent de OOSR in 2015 ten opzichte van 1975 is afgenomen. De tekst geeft twee veranderingen, die je elk als factor schrijft.
- 1
Groei van de jongere ouderen met 25% geeft de factor 1,25.
Veelgemaakte fouten
Twee procentuele veranderingen tel je niet bij elkaar op. Vermenigvuldig de factoren, dan krijg je het juiste eindresultaat.
Een daling van 20% reken je niet uit als factor 0,2. Gebruik 1 min 0,20, dus factor 0,8.
Bij terugrekenen deel je door de factor en niet door het percentage. Bij een verhoging van 30% deel je dus door 1,3.
Snel checken
De prijs van een product stijgt met 20%. Daarna daalt de nieuwe prijs met 20%. Hoe verandert de prijs ten opzichte van het begin?
Na een verhoging van 30% is een getal 260 geworden. Wat was het getal ervoor?