Procenten, factoren en relatieve verandering
Bij dit onderwerp reken je met toenames en afnames in procenten en met de bijbehorende groeifactoren. Dit komt in bijna elk examen voor, ook in vraagstukken waar je eerst meerdere veranderingen moet combineren.
Een toename van p procent betekent dat je de beginwaarde vermenigvuldigt met de factor 1 + p/100. Bij een afname van p procent gebruik je de factor 1 − p/100. Een toename van 25% geeft dus de factor 1,25, en een afname van 50% de factor 0,5.
Het procentuele verschil reken je altijd uit ten opzichte van de beginwaarde: (nieuw − oud) / oud · 100%. Dit heet een relatieve verandering. Het verschil in de eenheid zelf, bijvoorbeeld 20 euro, is een absoluut verschil. Let bij elke vraag goed op welk van de twee gevraagd wordt.
Als twee grootheden veranderen en je een verhouding of een quotiënt berekent, combineer je de factoren. Als de teller met 1,25 groeit en de noemer met 2,5 groeit, verandert de breuk met factor 1,25 / 2,5 = 0,5. Daarna reken je terug naar een procentuele verandering: een factor 0,5 betekent een afname van 50%.
Denk er ook aan dat een toename van 25% gevolgd door een afname van 25% niet op nul uitkomt. Na de toename is de nieuwe beginwaarde groter, dus de afname van 25% is een groter bedrag.
Onthoud
Toename van p% geeft factor 1 + p/100; afname van p% geeft factor 1 − p/100.
Een procentuele verandering reken je uit ten opzichte van de beginwaarde.
Bij een quotiënt combineer je de factoren van teller en noemer door te delen.
Een factor 0,5 betekent een afname van 50%.
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
Bereken met hoeveel procent de OOSR in 2015 ten opzichte van 1975 is afgenomen. Het aantal jongere ouderen is in 2015 met 25% toegenomen en het aantal oudere ouderen is tweeënhalf keer zo groot geworden.
- 1
Noem het aantal jongere ouderen in 1975 J en het aantal oudere ouderen in 1975 O. Dan is de OOSR in 1975 gelijk aan J / O.
Veelgemaakte fouten
Je rekent een procent over de nieuwe waarde in plaats van over de beginwaarde; reken altijd het verschil uit ten opzichte van de oude waarde.
Je denkt dat een toename van 25% gevolgd door een afname van 25% weer de oorspronkelijke waarde oplevert; vermenigvuldig de factoren 1,25 en 0,75 en controleer het resultaat.
Je verwart de factor met het percentage, bijvoorbeeld een factor 0,5 lezen als een toename van 0,5%; reken de factor om naar 1 − factor voor de procentuele afname.
Snel checken
Een getal wordt met 20% verhoogd. Welke factor hoort daarbij?
Een prijs daalt van 80 euro naar 60 euro. Met hoeveel procent is de prijs gedaald?