Maximum en minimum van een formule
Bij een formule met x² hoort een grafiek die een hoogste of laagste punt heeft. Die waarde moet je op het examen kunnen berekenen, bijvoorbeeld de maximale hoogte van een voorwerp.
Bij een formule met een x² hoort een parabool. Een parabool heeft één hoogste of laagste punt, de top. De y-waarde van de top is de maximum- of minimumwaarde van de formule.
Het getal voor de x² bepaalt welk van de twee het is. Staat er een negatief getal voor de x², dan opent de parabool naar beneden. De top is dan een maximum. Staat er een positief getal voor de x², dan opent de parabool naar boven. De top is dan een minimum.
Bij de formule ax² + bx + c reken je de x-waarde van de top uit met x = −b/(2a). Vul die x-waarde daarna in de formule in. Zo vind je de maximum- of minimumwaarde. Met de GR teken je de grafiek en lees je de top af.
Let op het bereik van x. Soms geldt de formule alleen voor x tussen twee getallen. Controleer dan of de x-waarde van de top binnen dat bereik ligt. Ligt de top erbuiten, dan ligt het extreme punt op de rand van het bereik.
Onthoud
Een parabool met een negatief getal voor de x² heeft een maximum.
De x-waarde van de top is x = −b/(2a).
De maximum- of minimumwaarde is de y-waarde van de top.
Met de GR zoek je het maximum of minimum op de grafiek.
Het bereik van x kan bepalen welk extreem punt telt.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Een bal wordt omhoog gegooid. De hoogte h in meter na t seconden is h(t) = −5t² + 20t. Hoe hoog komt de bal maximaal?
- 1
De formule heeft de vorm at² + bt + c, met a = −5 en b = 20.
Veelgemaakte fouten
Geef niet alleen de x-waarde van de top als antwoord. De maximum- of minimumwaarde is de y-waarde, dus vul de x-waarde in de formule in.
Kijk eerst naar het getal voor de x². Dat bepaalt of de top een maximum of een minimum is.
Controleer altijd of de top binnen het gegeven bereik van x ligt. Als dat niet zo is, ligt het extreem op de rand van het bereik.
Snel checken
Gegeven is f(x) = x² − 8x + 20. Wat is de minimumwaarde van f en bij welke x?
Een bal wordt omhoog gegooid. De hoogte in meter na t seconden is h(t) = −5t² + 20t. Hoe hoog is de bal op zijn hoogste punt?