Snijpunt van twee lijnen
Het snijpunt van twee lijnen is het punt dat op beide lijnen ligt. Bij veel examenvragen over kosten, verbruik of vergelijkingen geeft dit punt het moment waarop twee situaties even duur of even groot zijn.
Twee lijnen hebben een snijpunt met coördinaten (x; y). Op dat punt hebben beide formules dezelfde x-waarde en dezelfde y-waarde. Daarom zet je de twee formules aan elkaar gelijk. Zo los je eerst de x-waarde op.
Daarna vul je die x-waarde in één van de formules in. Dan krijg je de y-waarde. Controleer altijd of de x-waarde ook in de andere formule klopt. Dat is een goede check.
Het snijpunt betekent iets in de context. Bij twee abonnementen is het snijpunt het aantal minuten waarbij beide even duur zijn. Links van het snijpunt is het ene abonnement goedkoper, rechts daarvan het andere. Gebruik dat om de vraag te beantwoorden. Lees dus goed wat de x en de y betekenen.
Als twee lijnen dezelfde richtingscoëfficiënt hebben, zijn ze evenwijdig. Dan is er geen snijpunt. Je ziet dat direct aan de formules, zonder te rekenen.
Onthoud
Stel de twee formules aan elkaar gelijk om de x-waarde van het snijpunt te vinden.
Vul de x-waarde in één van de formules in om de y-waarde te berekenen.
Schrijf het snijpunt als coördinaten (x; y) met de juiste eenheden uit de context.
Evenwijdige lijnen, met dezelfde richtingscoëfficiënt, hebben geen snijpunt.
Bij een context geeft het snijpunt het punt waarop de twee situaties even groot zijn.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Abonnement A kost 20 euro vast plus 0,50 euro per minuut. Abonnement B kost 5 euro vast plus 1,00 euro per minuut. Bereken het snijpunt en leg uit wat het betekent.
- 1
Stel x de gebelde minuten en K de totale kosten in euro's. Dan geldt K = 20 + 0,50x voor A en K = 5 + 1,00x voor B.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen vullen de x-waarde in de verkeerde formule in of rekenen de y-waarde niet uit. Schrijf het snijpunt altijd als compleet koppel (x; y).
Leerlingen zetten de coördinaten om of vergeten de context. Lees wat x en y betekenen en noteer de eenheden bij het antwoord.
Leerlingen zoeken een snijpunt bij evenwijdige lijnen. Vergelijk eerst de richtingscoëfficiënten, dan zie je of er wel een snijpunt is.
Snel checken
Gegeven zijn de lijnen y = 2x + 1 en y = −x + 7. Wat zijn de coördinaten van het snijpunt?
Gegeven zijn de lijnen y = 3x − 4 en y = 3x + 2. Wat klopt?