Vraag 12Jaarringen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Op de foto zie je een doorgezaagde boomstam. foto Hierin zijn zogenaamde jaarringen te zien. Deze ontstaan doordat de boom in de zomer snel groeit: dan wordt er licht gekleurd hout gevormd. In de winter groeit de boom langzaam en wordt er donker gekleurd hout gevormd. Zo komt er elk jaar een ring bij, die uit een licht en een donker gedeelte bestaat: een jaarring. In deze opgave kijken we eerst naar de groeisnelheid van de diameter ( G ) van een grove den. Omdat een boom afwisselend snel en langzaam groeit, kun je deze groeisnelheid modelleren met behulp van sinusoïden. Voor de groeisnelheid van de diameter van een grove den gelden de volgende eigenschappen: − de groeisnelheid is drie maanden na het ontkiemen van het zaadje maximaal; − de groeisnelheid is negen maanden na het ontkiemen minimaal; − dit patroon herhaalt zich elk jaar; − de maximale groeisnelheid is 2,1 cm per jaar; − de minimale groeisnelheid is 0,3 cm per jaar. Voor de groeisnelheid van de grove den kun je op basis van deze eigenschappen een formule opstellen van de vorm G = a + b sin( c ( t − d )) . Hierin is G de groeisnelheid in cm per jaar en t de tijd in jaren na het ontkiemen.
Bereken de waarden van a , b , c en d in deze formule. Licht je antwoord toe.