Vraag 12Beweging
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In Utrecht staat het kunstwerk Beweging van de kunstenaar Lolke van der Bij. Het is opgebouwd uit drie even grote golvende stalen balken die onder gelijke hoeken tegen elkaar staan. Zie de foto. foto bovenaanzicht Zoals je in het bovenaanzicht kunt zien, kijk je bij de foto recht naar de linker balk. Je ziet slechts twee balken, want de derde balk bevindt zich precies achter de rechter balk op de foto. Op de foto is de breedte van de rechter balk precies de helft van die van de linker balk. In de figuur is in een assenstelsel een verkleind model van de situatie op de foto weergegeven. De randen van de linker en rechter balk zijn sinusoïden. figuur Door het midden van het kunstwerk loopt een denkbeeldige verticale lijn waarop de balken elkaar raken. Deze lijn is de x -as in het model. In het verkleinde model zijn de x - en y -waarden de afmetingen in mm . Een formule voor de bovenste sinusoïde in de figuur is: ( π ) y = 5,70 + 1,90sin ( x − 33) ( 22 ) Zoals eerder vermeld, is op de foto de breedte van de rechter balk precies de helft van die van de linker balk. De formule van de onderste sinusoïde in de figuur heeft de vorm y =+ a b sin c ( x − d ) .
In werkelijkheid zijn de afmetingen van het kunstwerk 80 keer zo groot als die van het model.
Op zonnige dagen werpt het kunstwerk een schaduw op het grasveld. De lengte van deze schaduw is afhankelijk van de hoogte van de zon op dat moment. De maximale hoogte waarop de zon op een bepaalde dag in 2021 staat, wordt bij benadering gegeven door de formule: H = 38,0 + 23,5sin(0,0172( t − 80)) Hierin is H de hoogte van de zon boven de horizon in graden en t de betreffende dag in het jaar met t = 0 op 1 januari 2021. Als de maximale hoogte van de zon op een dag 45 graden is, wordt de schaduw van het kunstwerk op dat moment even lang als het kunstwerk zelf. Dit gebeurt op twee dagen in 2021, op 8 april voor het eerst.
tabel datum 1 jan 1 feb 1 mrt 1 apr 1 mei 1 jun t 0 31 59 90 120 151 datum 1 jul 1 aug 1 sep 1 okt 1 nov 1 dec t 181 212 243 273 304 334
Bereken op welke andere dag in 2021 dit voor de tweede keer gebeurt. Je kunt hierbij de tabel gebruiken.