Vraag 20Bevolkingsgroei
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Deze opgave gaat over een algemeen model voor de bevolkingsgroei waarbij men gebruikmaakt van de populatiegroei-ratio . Dit is een maat voor de bevolkingsgroei. De populatiegroei-ratio is als volgt gedefinieerd: ( W ( t ) ) ln ( W (0) ) r = 1000 · t Hierin is r de populatiegroei-ratio, W (0) de wereldbevolking in miljoenen op een bepaald tijdstip en W ( t ) de wereldbevolking in miljoenen t jaar later. Door verschillende aannames voor de populatiegroei-ratio te doen, komt men tot verschillende voorspellingen voor de grootte van de wereldbevolking. Op 1 juli 2015 was de wereldbevolking 7383 miljoen en op 1 juli 2020 was dat 7834 miljoen. Men wil de wereldbevolking op 1 juli 2025 berekenen met behulp van de populatiegroei-ratio uit de periode 2015-2020. Neem aan dat deze ratio in de toekomst gelijk blijft.
De formule voor de populatiegroei-ratio kan worden herleid tot een formule van de vorm: W ( t ) = W (0) · e 0,001 ·· r t
Als de populatiegroei-ratio over twee even lange aaneengesloten perioden bekend is, kan de populatiegroei-ratio over de twee perioden samen als volgt worden berekend: r + r r = 1 2 ofwel r + r = 2 r . 1 2 2 Hierin is r de populatiegroei-ratio over de eerste periode, r de 1 2 populatiegroei-ratio over de tweede periode en r de populatiegroei-ratio over de twee perioden samen. ( W ( t ) ) ( W (2 t ) ) ( W (2 t ) ) ln ln ln ( W (0) ) ( W ( t ) ) ( W (0) ) Neem r = 1000 · , r = 1000 · en r = 1000 · . 1 2 t t 2 t
Toon met behulp van de rekenregels voor logaritmen aan dat r + r = 2 r . 1 2