Vraag 19Temperatuursverwachting

Tegenwoordig kun je op veel plaatsen de verwachte temperatuur vinden. Zo ook op de website van het KNMI. Het KNMI kan aan de hand van weerkaarten de temperatuur voor een aantal dagen voorspellen. Op 21 januari 2018 heeft het KNMI een grafiek gemaakt van de verwachte temperatuur van 22 januari tot en met 5 februari van dat jaar. In figuur 1 zie je een stukje van deze grafiek. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 1 Ook zie je in deze figuur twee stippellijnen. Deze lijnen geven het gemiddelde van de minimumtemperatuur en het gemiddelde van de maximumtemperatuur voor de periode 1981 – 2010 weer. Als de temperatuur tussen deze twee stippellijnen in zit, noemen we de temperatuur normaal voor de tijd van het jaar. In figuur 1 is te zien dat het volgens de verwachting in de week van 22 januari 2018 behoorlijk warm zou worden voor de tijd van het jaar.

In figuur 1 is de gemiddelde minimumtemperatuur 0,4 ° C en de gemiddelde maximumtemperatuur 6,0 ° C. Als de temperatuur normaal is voor de tijd van het jaar, dan zal deze dus schommelen tussen die twee waarden. Je krijgt dan een grafiek zoals in figuur 2. figuur 2 Deze grafiek geeft het verwachte temperatuurverloop aan in de week van 22 januari als de temperatuur normaal is voor de tijd van het jaar. We noemen dit de modelgrafiek voor 22 tot 29 januari . Je kunt deze grafiek modelleren met een sinusoïde van de volgende vorm: T = d + a sin( b ( t − c )) J In deze formule is T de temperatuur in ° C in de week van 22 januari en J t de tijd in dagen met t = 0 op 22 januari om 00:00 uur. In het model nemen we aan dat de laagste temperatuur zich steeds voordoet om 03:00 uur en de hoogste temperatuur steeds om 15:00 uur.

Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.

Stel een formule op voor T . J