Vraag 3Jongleren

Bij jongleren gaat het om het in de lucht gooien, in de lucht houden en opvangen van voorwerpen. Deze voorwerpen blijven tijdens het jongleren van hand naar hand en in de lucht rondgaan. Zie de foto. foto figuur Op de foto zie je de Amerikaanse jongleur James Reid jongleren met drie verschillende, nogal vreemde voorwerpen: een bowlingbal, een mes en een speelgoedkip. Meestal wordt er echter met ballen, kegels en ringen gejongleerd. In de figuur zie je een typisch pakket voor jongleurs, bestaande uit drie identieke ringen, drie identieke ballen en drie identieke kegels. Een jongleur kiest uit het pakket drie voorwerpen om mee te jongleren. Hij zou bijvoorbeeld een bal ( B ), een kegel ( K ) en een ring ( R ) kunnen kiezen. Dit noteren we met BKR .

De rest van deze opgave gaat over jongleren met minimaal drie ballen, door één jongleur, waarbij de jongleur altijd twee handen gebruikt. Hiervoor bestaat een verband tussen een aantal variabelen, gegeven door de formule van Shannon: 2 · ( V + H ) = B · ( L + H ) Hierin is: − V de vluchttijd , dat is de tijd die een bal in de lucht is tussen het gegooid en weer opgevangen worden (in seconden); − H de handtijd , dat is de tijd die een bal in één van de handen is tussen het vangen en het gooien van de bal (in seconden); − L de leegtijd , dat is de tijd dat een hand leeg is tussen het gooien van een bal en het vangen van de volgende bal (in seconden); − B het aantal ballen dat je gebruikt. De formule van Shannon geldt alleen als alle ballen op dezelfde manier van de ene naar de andere hand worden gegooid, dus even snel en even hoog.

Geef deze herleiding.