Vraag 12Formule van Camp

5 puntenFuncties, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

Voor een winkelier zijn zowel aan het bestellen van producten als aan het in voorraad houden van producten kosten verbonden. Daarom doen economen onderzoek naar een juiste balans tussen het aantal bestellingen per jaar en het aantal producten per bestelling. Veronderstel dat een winkelier jaarlijks

Bij een veel gebruikt algemeen model nemen economen aan dat de winkelier voor elke bestelling en voor elk in voorraad gehouden product een vast bedrag rekent. De formule bij dit model is: A · B K = + 1 ·· n V (1) 2 n Hierin is: − K de totale jaarlijkse kosten in euro’s; − A het aantal producten dat

In het vervolg van deze opgave gaan we uit van het algemene model waarbij we geen rekening meer houden met het feit dat n eigenlijk een geheel getal moet zijn. Dat n positief moet zijn, blijft wel een eis. De optimale bestelgrootte is het aantal producten per bestelling waarbij de totale jaarlijkse

Door formule (2) en formule (1) te combineren, kan een uitdrukking gevonden worden voor de minimale kosten. Er blijkt dat deze minimale kosten evenredig zijn met de wortel uit A · B · V . Er geldt dus: K = c · A · B · V (3) min Hierin is c de evenredigheidsconstante. De waarde van c kan onder andere

Bereken de waarde van c . Geef je antwoord in twee decimalen.

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?

Bekijk eerst welke gegevens uit de tekst je nodig hebt voor de waarde van c.
Bereken met de formule van Camp de optimale bestelgrootte n bij deze gegevens.
Gebruik die bestelgrootte in het kostenmodel om de minimale jaarlijkse kosten te vinden.
Zet de kosten af tegen de wortel uit A · B · V en reken de constante c uit.

Hier verliezen leerlingen punten

Bij het berekenen van de wortel uit A · B · V wordt de wortel vaak vergeten of verkeerd gedaan.
Laat de tussenuitkomsten van K en n zien, want zonder die stappen krijg je geen punten.
Rond het eindantwoord af op twee decimalen en let op de juiste eenheden bij de kosten.

Formule van Camp en optimale bestelgrootteMinimale kosten en evenredigheid met een wortelSubstitueren in formules en werken met tussenuitkomstenAfronden op een gevraagd aantal decimalen

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

Voor een winkelier zijn zowel aan het bestellen van producten als aan het in voorraad houden van producten kosten verbonden. Daarom doen economen onderzoek naar een juiste balans tussen het aantal bestellingen per jaar en het aantal producten per bestelling. Veronderstel dat een winkelier jaarlijks 100 stuks van een bepaald product verkoopt. Hij wil dat er per jaar in totaal 100 exemplaren besteld worden in n even grote bestellingen, bijvoorbeeld 4 bestellingen van elk 25 stuks.

Bij een veel gebruikt algemeen model nemen economen aan dat de winkelier voor elke bestelling en voor elk in voorraad gehouden product een vast bedrag rekent. De formule bij dit model is: A · B K = + 1 ·· n V (1) 2 n Hierin is: − K de totale jaarlijkse kosten in euro’s; − A het aantal producten dat jaarlijks besteld wordt; − B de bestelkosten per bestelling in euro’s; − n het aantal producten per bestelling; − V de voorraadkosten per product per jaar in euro’s. Voor een bepaald product hanteert een winkelier € 8,- bestelkosten per bestelling. De voorraadkosten zijn € 0,60 per product per jaar. Per jaar verkoopt de winkelier 1000 stuks van dit product en hij wil dus ook dat er 1000 producten per jaar besteld worden. De winkelier wil dat de totale jaarlijkse kosten maximaal € 110,- zijn.

In het vervolg van deze opgave gaan we uit van het algemene model waarbij we geen rekening meer houden met het feit dat n eigenlijk een geheel getal moet zijn. Dat n positief moet zijn, blijft wel een eis. De optimale bestelgrootte is het aantal producten per bestelling waarbij de totale jaarlijkse kosten minimaal zijn. In formule (1) zijn A , B en V getallen die bij een bepaald product bekend zijn. Daarom kan de optimale bestelgrootte worden berekend door de d K vergelijking = 0 op te lossen. d n Hieruit volgt de zogeheten formule van Camp: 2 · A · B n = (2) V Met deze formule van Camp kun je de optimale bestelgrootte direct berekenen als je A , B en V weet. d K

Door formule (2) en formule (1) te combineren, kan een uitdrukking gevonden worden voor de minimale kosten. Er blijkt dat deze minimale kosten evenredig zijn met de wortel uit A · B · V . Er geldt dus: K = c · A · B · V (3) min Hierin is c de evenredigheidsconstante. De waarde van c kan onder andere berekend worden door de waarden A = 1000 , B = 8 en V = 0,60 (zie eerder in deze opgave) te gebruiken. Die waarden moeten dan zowel in formule (3) als in formule (2) ingevuld worden. Daarna kan met deze resultaten en gebruikmakend van formule (1) de waarde van c berekend worden.

Bereken de waarde van c . Geef je antwoord in twee decimalen.