Vraag 14Bloeddruk

Voor een winkelier zijn zowel aan het bestellen van producten als aan het in voorraad houden van producten kosten verbonden. Daarom doen economen onderzoek naar een juiste balans tussen het aantal bestellingen per jaar en het aantal producten per bestelling. Veronderstel dat een winkelier jaarlijks 100 stuks van een bepaald product verkoopt. Hij wil dat er per jaar in totaal 100 exemplaren besteld worden in n even grote bestellingen, bijvoorbeeld 4 bestellingen van elk 25 stuks.

Bij een veel gebruikt algemeen model nemen economen aan dat de winkelier voor elke bestelling en voor elk in voorraad gehouden product een vast bedrag rekent. De formule bij dit model is: A · B K = + 1 ·· n V (1) 2 n Hierin is: − K de totale jaarlijkse kosten in euro’s; − A het aantal producten dat jaarlijks besteld wordt; − B de bestelkosten per bestelling in euro’s; − n het aantal producten per bestelling; − V de voorraadkosten per product per jaar in euro’s. Voor een bepaald product hanteert een winkelier € 8,- bestelkosten per bestelling. De voorraadkosten zijn € 0,60 per product per jaar. Per jaar verkoopt de winkelier 1000 stuks van dit product en hij wil dus ook dat er 1000 producten per jaar besteld worden. De winkelier wil dat de totale jaarlijkse kosten maximaal € 110,- zijn.

In het vervolg van deze opgave gaan we uit van het algemene model waarbij we geen rekening meer houden met het feit dat n eigenlijk een geheel getal moet zijn. Dat n positief moet zijn, blijft wel een eis. De optimale bestelgrootte is het aantal producten per bestelling waarbij de totale jaarlijkse kosten minimaal zijn. In formule (1) zijn A , B en V getallen die bij een bepaald product bekend zijn. Daarom kan de optimale bestelgrootte worden berekend door de d K vergelijking = 0 op te lossen. d n Hieruit volgt de zogeheten formule van Camp: 2 · A · B n = (2) V Met deze formule van Camp kun je de optimale bestelgrootte direct berekenen als je A , B en V weet. d K

Door formule (2) en formule (1) te combineren, kan een uitdrukking gevonden worden voor de minimale kosten. Er blijkt dat deze minimale kosten evenredig zijn met de wortel uit A · B · V . Er geldt dus: K = c · A · B · V (3) min Hierin is c de evenredigheidsconstante. De waarde van c kan onder andere berekend worden door de waarden A = 1000 , B = 8 en V = 0,60 (zie eerder in deze opgave) te gebruiken. Die waarden moeten dan zowel in formule (3) als in formule (2) ingevuld worden. Daarna kan met deze resultaten en gebruikmakend van formule (1) de waarde van c berekend worden.

Bloeddruk Het hart pompt bloed door het menselijk lichaam. Als het hart samentrekt, wordt bloed in de bloedvaten gepompt, met als gevolg dat deze onder druk komen te staan. Als het hart zich weer ontspant, neemt de druk in de bloedvaten weer af. Dit proces herhaalt zich voortdurend en het aantal keren per minuut dat dit gebeurt, noemen we de hartslag . Tijdens dit proces neemt de druk in de bloedvaten dus steeds toe en weer af. De hoogste druk wordt de bovendruk genoemd en de laagste druk noemt men de onderdruk . Van een bepaalde persoon is in figuur 1 de bloeddruk uitgezet tegen de tijd. figuur 1

Als model van de bloeddruk wordt vaak een sinusoïde van de vorm P = a + b sin( c · t ) gebruikt. Hierin is P de bloeddruk, t de tijd in seconden en zijn a , b en c constanten. Deze constanten zijn afhankelijk van de hartslag en worden zo gekozen dat maximum en minimum van de sinusoïde overeenkomen met bovendruk en onderdruk. Een tweede persoon heeft een hartslag van 66 slagen per minuut. Zijn bovendruk is 124 en zijn onderdruk is 82.

Stel een formule voor P op van de bloeddruk van deze persoon, horend bij het model van de sinusoïde.