Vraag 15Hoe ver is de horizon?
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Schrijf AH als wortel uit een som en bedenk welke afleidingsregel je daarvoor nodig hebt.
- Pas de kettingregel toe, dus eerst de wortel en daarna wat er binnen de wortel staat.
- Kijk naar het teken van de afgeleide, en let op welke waarden van x in deze situatie relevant zijn.
- Leg in één of twee zinnen uit wat een positieve afgeleide betekent voor de grafiek van AH.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de tussenstap van de kettingregel volledig op, want alleen het eindresultaat levert niet alle punten op.
- Vergeet de inwendige afgeleide van de expressie onder de wortel mee te nemen.
- Geef bij het beredeneren ook aan waarom de teller en de noemer allebei positief zijn, zodat duidelijk is dat het quotiënt positief is.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Bij helder weer geldt: naarmate je hoger staat, kun je verder kijken. Maar is het ook zo dat je tweemaal zo ver kunt kijken als je tweemaal zo hoog staat? Dat onderzoeken we in deze opgave. Daarvoor maken we een model: we beschouwen de aarde als een gladde bol. Zie de figuur. figuur A x H M De ogen van een waarnemer staan in punt A en de waarnemer kan tot punt H kijken: zó ver reikt zijn horizon. Punt M is het middelpunt van de aarde. Lijnstuk MH is een straal van de aarde; MH = 6371 km. De lengte van lijnstuk MA is 6371 km plus de hoogte van A boven de grond. De hoogte van A boven de grond noemen we x ( in kilometers ). Driehoek AHM is rechthoekig. Met de stelling van Pythagoras AH 2 + HM 2 = AM 2 kunnen we nu de afstand AH (in kilometers) uitdrukken in x : AH = 12742 x + x 2
Wie de Domtoren in Utrecht beklimt, kan op 75 meter ooghoogte en op 90 meter ooghoogte naar buiten kijken.
Dat je verder kunt kijken als je hoger staat, betekent dat AH toeneemt als x toeneemt. Uit de formule blijkt dat dit het geval is.
Ook door te differentiëren kun je aantonen dat AH toeneemt als x toeneemt. d AH
Bepaal de afgeleide en beredeneer aan de hand van de formule d x van deze afgeleide, dus zonder een schets of tekening van de grafiek van de afgeleide te maken, dat AH toeneemt als x toeneemt.