Vraag 21Zwemtijden en FINA-punten
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag begin je met formule 3, want die geeft T als functie van P.
- Met de regel voor machtsfuncties leid je T af naar P en schrijf je de negatieve macht als breuk.
- Daarna vul je P = 300 en P = 500 in en reken je de twee afgeleiden uit met je rekenmachine.
- Tot slot vergelijk je de twee uitkomsten en leg je in gewone woorden uit wat ze voor de zwemsters betekenen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf bij de afgeleide ook de eenheid op, bijvoorbeeld seconden per FINA-punt, want anders mist de uitleg zijn betekenis.
- Laat de afleiding zien in plaats van alleen de eindwaarden te geven, want zonder tussenstappen krijg je minder punten.
- Let op het teken van de uitkomst en de betekenis ervan, want bij de uitleg moet duidelijk zijn wat er met de tijd gebeurt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Bij wedstrijdzwemmen worden er verschillende zwemnummers gezwommen, bijvoorbeeld de 50 meter rugslag voor heren en de 200 meter schoolslag voor vrouwen. Om prestaties bij verschillende zwemnummers met elkaar te vergelijken, wordt gebruikgemaakt van FINA-punten 1) . Hoe meer FINA-punten, hoe beter de prestatie van een zwemmer. Het aantal FINA-punten wordt berekend met de formule: 3 ( B ) P = 1000 (formule 1) ( T ) P is hierbij het aantal FINA-punten, T de gezwommen tijd in seconden in twee decimalen en B de basistijd in seconden in twee decimalen. De basistijd 2) is het wereldrecord op een zwemnummer aan het begin van het jaar. Het aantal FINA-punten is altijd een geheel getal. Als de uitkomst van de formule geen geheel getal is, dan wordt er een geheel getal van gemaakt door alle cijfers achter de komma weg te laten. Zo wordt 345,798 bijvoorbeeld 345. Gegeven zijn de volgende (basis)tijden: − Maarten Brzoskowski zwom in november 2021 de 50 meter vrije slag in 22,26 seconden; de bijbehorende basistijd is 20,16 seconden. − Op 16 december 2021 zwom Anne Louise Palmans de 100 meter schoolslag in 1 minuut en 10,25 seconden; de bijbehorende basistijd is 1 minuut en 4,13 seconden.
Omdat het aantal FINA-punten altijd een geheel getal is, is het mogelijk dat verschillende gezwommen tijden bij dezelfde basistijd een gelijk aantal FINA-punten opleveren. Als 0,01 s sneller gezwommen wordt dan de basistijd, dan zijn er twee opties voor de bijbehorende score: 1 1000 FINA-punten (dit is het geval voor langere basistijden) 2 1001 of meer FINA-punten (dit is het geval voor kortere basistijden)
noot 1 De FINA is een internationale zwembond: Fédération Internationale de Natation. noot 2 In deze opgave wordt gebruikgemaakt van de basistijden uit 2021. De FINA-punten worden onder andere gebruikt om te bepalen welke zwemmers mee mogen doen aan het NJK (Nederlands junioren-kampioenschap). Voor het NJK wordt een plaatsingslijst gemaakt door per zwemmer voor 6 verschillende zwemnummers het aantal FINA-punten uit te rekenen en deze punten bij elkaar op te tellen. Diegene die in totaal de meeste FINA-punten heeft, komt boven aan de plaatsingslijst, daarna volgt diegene met het een-na-hoogste totaal, et cetera. Op basis van de plaatsingslijst wordt bepaald wie mee mag doen aan het NJK. Met formule 1 kan het aantal FINA-punten berekend worden op basis van een gezwommen tijd en een basistijd. Als je als zwemmer bezig bent met je plek op de plaatsingslijst, dan is het nuttig om uit te rekenen welke tijd je moet zwemmen om een bepaald aantal FINA-punten te halen. Dit kan met de formule: 10 B T = (formule 2) 3 P
De snelste tijd die een zwemmer ooit gezwommen heeft, noemen we het persoonlijk record van die zwemmer. Een van de zwemnummers die gebruikt wordt voor de plaatsingslijst van het NJK is de 100 meter vrije slag. Bij de 100 meter vrije slag voor meisjes is de basistijd 50,25 seconden. Er geldt dus: − 1/3 T = 502,5 · P (formule 3) In de volgende vraag vergelijken we twee zwemsters. De ene heeft als beste prestatie een tijd staan met een score van 300 FINA-punten, de ander een tijd met een score van 500 FINA-punten. We laten de eis dat FINA-punten altijd een geheel getal zijn buiten beschouwing.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Laat met behulp van de formule van de afgeleide zien dat T '(300) ≈ 2 · T '(500) en leg uit wat de praktische betekenis hiervan voor de zwemsters is.