Vraag 11Meerlingen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst de recursieve formule en de beginwaarde P(2), want daaruit vertrekt de rij.
- Kijk welke factor steeds terugkomt wanneer je van de ene term naar de volgende gaat.
- Zoek een formule van de vorm b · r^n die bij de beginwaarde past en controleer die met de recursie.
- Schrijf het antwoord netjes uit in de gevraagde vorm, met b en r als getallen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Laat zien hoe je van de recursieve formule naar de directe formule komt, anders krijg je geen punten.
- Controleer je directe formule door een paar waarden in te vullen en te vergelijken met de recursieve formule.
- Let op dat de rij pas bij n = 2 begint, en houd dat bij het bepalen van de exponent in de gaten.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een vrouw bevalt na een zwangerschap meestal van één kind. Een meerling , dat zijn twee of meer kinderen die uit één zwangerschap geboren worden, komt van nature weinig voor. Een drieling is een meerling van drie kinderen. Een drieling kan op drie manieren ontstaan: − uit één eitje: in dat geval zijn de drie kinderen van een drieling genetisch identiek en dus van hetzelfde geslacht. We spreken dan van een eeneiige drieling. − uit twee eitjes: in dat geval zijn twee kinderen genetisch identiek en dus van hetzelfde geslacht, maar het derde kind is genetisch verschillend (en kan van hetzelfde of verschillend geslacht zijn). We spreken dan van een twee-eiige drieling. − uit drie eitjes: in dat geval zijn alle drie de kinderen onderling genetisch verschillend. We spreken dan van een drie-eiige drieling. We gaan er in deze opgave verder van uit dat een kind bij de geboorte altijd een jongen of een meisje is.
Bij de opkomst van de zogeheten IVF-techniek 1) eind jaren tachtig van de vorige eeuw werden vaak meerdere bevruchte eicellen teruggeplaatst om de slagingskans van IVF te vergroten. Hierdoor nam in verhouding het aantal drie(-plus)lingen (een meerling van drie of meer kinderen) ook toe. In 1980 waren er in Nederland 180 517 geboorten, waarvan slechts 25 van een drie(-plus)ling. In 1991 waren er in Nederland van de 196 698 geboorten 124 drie(-plus)linggeboorten.
noot 1 Bij de IVF-techniek worden eicellen in het laboratorium bevrucht en vervolgens in de baarmoeder teruggeplaatst. Algemeen wordt aangenomen dat de grootste meerling die op natuurlijke wijze kan ontstaan een negenling is. De Duitse onderzoeker Hellin voorspelde al in 1895 het volgende voor meerlingen bij natuurlijke zwangerschappen: − Gemiddeld 1 op de 89 geboorten is de geboorte van een tweeling. − Gemiddeld 1 op de 89 2 geboorten is de geboorte van een drieling. − Gemiddeld 1 op de 89 3 geboorten is de geboorte van een vierling. − ….. − Gemiddeld 1 op de 89 8 geboorten is de geboorte van een negenling. Dit werd later door andere wetenschappers de wet van Hellin genoemd. De getallen (1 op de) 89, 89 2 , 89 3 , …, 89 8 in de wet van Hellin vormen een rij. Deze rij kan worden gebruikt om een formule op te stellen voor de rij P ( n ) , waarbij P ( n ) het percentage n -ling-geboorten ten opzichte van het totale aantal geboorten is. Een recursieve formule voor P ( n ) is: P ( n ) = 1 P ( n − 1) , met P (2) = 100 . Hierbij is n > 2 . 89 89 Er kan ook een directe formule voor P ( n ) opgesteld worden.
Stel een directe formule op voor P ( n ) . Geef deze in de vorm P ( n ) = b · r n .