Vraag 20Krattenbrug
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag haal je eerst de gegevens uit de tekst en de figuur die je voor de formule nodig hebt.
- Met de figuur zie je waar het hoogste punt van de boog ligt ten opzichte van de y-as.
- Daarna zoek je een punt op de boog dat je kunt gebruiken om de onbekende waarde van a te bepalen.
- Tot slot reken je uit hoe hoog de boog is op de plek waar de persoon loopt, en vergelijk je dat met zijn lengte.
Hier verliezen leerlingen punten
- Reken de afstand van 6 meter eerst om naar een plek op de x-as, want die afstand is gemeten vanaf de waterkant.
- Laat zien welke waarden je invult in de formule, zodat je tussenstappen controleerbaar zijn.
- Sluit af met een conclusie over deze persoon die je onderbouwt met je berekende hoogte en zijn lengte.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Studenten van de Technische Universiteit Eindhoven hebben in 2016 een brug van kratten gebouwd. Zie de foto. Naast de foto zie je ook een afbeelding van een computeranimatie uit de ontwerpfase van de krattenbrug. foto afbeelding De krattenbrug bestaat uit twee even grote torens met daartussen een overspanning. Elke toren bestaat uit 29 lagen gestapelde kratten. De bovenste laag geven we nummer 1, de laag direct daaronder nummer 2, enzovoorts. Voor de bovenste 11 lagen geldt voor het aantal kratten per laag: A ( n ) = 3,5 n + 3,5 voor lagen met een oneven nummer A ( n ) = 3,5 n + 3 voor lagen met een even nummer Hierin is A ( n ) het aantal kratten en n het nummer van de laag. Elke laag (behalve de bovenste laag natuurlijk) met een oneven nummer heeft eenzelfde aantal kratten meer dan de direct daarboven gelegen laag met een even nummer.
Neem aan dat voor de overspanning in totaal 4950 kratten zijn gebruikt. Voor beide torens geldt dat laag 12 tot en met laag 29 elk evenveel kratten bevatte als laag 11.
Op de foto is te zien dat de krattenbrug over een rivier is gebouwd. Deze rivier, de Dommel, stroomt midden onder de brug door. In de figuur is de situatie schematisch weergegeven in een assenstelsel. In deze figuur zijn van de brug alleen de torens en de onderkant van de overspanning weergegeven. Deze onderkant noemen we de boog. figuur In de figuur is de grond als x -as genomen en gaat de y -as door het hoogste punt van de boog. Verder zijn de volgende gegevens bekend, zie de figuur: − De boog is 26,7 meter breed. − De maximale hoogte van de boog is 5,3 meter ten opzichte van de grond. − De Dommel is 9,0 meter breed. Voor de boog kan een formule worden opgesteld van de vorm y = a · x 2 + b . Een persoon met een lengte van 1,90 meter loopt op een afstand van 6 meter van de waterkant onder de brug door.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Onderzoek of deze persoon rechtop onder de brug door kan lopen.