Vraag 19Raad het getal
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Het bereik van de bedachte getallen staat in de opgave, dus begin daar.
- Volg de strategie beurt voor beurt en noteer het genoemde getal en de feedback.
- Bekijk bij elke beurt alle feedbackmogelijkheden, want die bepalen hoe het spel verder gaat.
- Tel daarna per route hoeveel beurten de speler nodig heeft tot 'Goed geraden'.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf elke route volledig uit, anders mis je makkelijk een van de mogelijke aantallen beurten.
- Tel de beurt met 'Goed geraden' ook mee, want die beurt hoort bij het aantal beurten.
- Laat per beurt zien welk getal je noemt en waarom, zodat je redenering controleerbaar blijft.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Raad het getal is een spel voor twee personen waarbij iemand één geheel getal bedenkt, dat de ander vervolgens gaat raden. Diegene die het getal bedenkt, noemen we de bedenker en diegene die gaat raden de speler . Het spel werkt als volgt: De bedenker kiest een getal van maximaal vier cijfers, waarbij het eerste cijfer geen 0 mag zijn. Het getal kan dus bijvoorbeeld 7 zijn, of 60, of 544, of 9328. Vaak kiest de bedenker een viercijferig getal dat makkelijk te onthouden is. Dat is een getal dat − bestaat uit vier dezelfde cijfers, of − bestaat uit vier opeenvolgende cijfers, die in oplopende of aflopende volgorde staan (bijvoorbeeld 2345 of 4321).
Het getal dat de bedenker bedenkt, noemen we het bedachte getal . De getallen die de speler noemt, noemen we genoemde getallen . Omdat het lang kan duren voordat de speler het bedachte getal noemt, geeft de bedenker feedback. Deze feedback bestaat uit een van de volgende drie mogelijkheden: − ‘Goed geraden’ (bedachte getal = genoemde getal). − ‘Hoger’ (bedachte getal > genoemde getal). − ‘Lager’ (bedachte getal < genoemde getal). Het noemen van een getal en het geven van feedback herhaalt zich totdat de bedenker de feedback ‘Goed geraden’ geeft en het spel stopt. Het aantal keer dat de speler een getal noemt en vervolgens feedback krijgt, noemen we het aantal beurten . We bekijken eerst een vereenvoudigde versie van het spel, waarbij de speler aan het begin van het spel weet dat het bedachte getal minimaal 1 is en maximaal 9. De speler kan in elke beurt het aantal nog mogelijke getallen in ieder geval halveren door de volgende strategie toe te passen: − Is het aantal nog mogelijke getallen oneven, noem dan het middelste nog mogelijke getal. − Is het aantal mogelijke getallen even, noem dan een van de twee middelste nog mogelijke getallen. De bedenker kiest het getal 8. De speler volgt bovenstaande strategie. Het aantal beurten waarin de speler het bedachte getal raadt, ligt dan nog niet vast.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Onderzoek welke aantallen beurten mogelijk zijn waarin de speler het bedachte getal 8 kan raden.