Vraag 6Domino-effect
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag schrijf je eerst de hoogte van steen 2 uit in die van steen 1.
- Daarna vul je dat in de formule voor L in, zodat alleen h1 overblijft.
- Werk de haakjes en het kwadraat uit, en tel de termen met h1 bij elkaar op.
- Rond pas aan het eind af, en laat per stap zien wat je doet.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het kwadrateren van een factor met een variabele wordt de factor vaak maar half meegerekend, dus controleer dat goed.
- Rond niet tussentijds af, want dan klopt het derde decimaal aan het eind niet meer.
- Laat de herleide formule in de gevraagde vorm L = a · h1 staan, en schrijf geen losse tussenstand als antwoord.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een rij dominostenen wordt achter elkaar gezet. Vervolgens wordt de eerste dominosteen omgeduwd, waarna de rest van de rij (als het goed is) ook omvalt. Dit wordt het domino-effect genoemd, waarbij kleine dominostenen ook grotere kunnen omduwen. Deze opgave gaat over dit domino-effect, waarbij we dominostenen bekijken die telkens 1,5 keer zo hoog zijn als de voorgaande steen. Een Amerikaan beweert dat wanneer de 13 e dominosteen 1 meter hoog is, de 29 e dominosteen hoger is dan het Empire State Building. Het Empire State Building is een wolkenkrabber in New York, met een hoogte van 381 meter.
In figuur 1 zie je een zijaanzicht van drie figuur 1 dominostenen. We nemen in het vervolg van deze opgave het volgende aan: − De hoogte van de eerste dominosteen is 48 mm. − De dikte van de eerste dominosteen is 7,5 mm. − Iedere volgende dominosteen is 1,5 keer zo hoog en 1,5 keer zo dik als de voorgaande. − Iedere dominosteen valt tegen het midden van de volgende dominosteen. − Als de dominostenen op een rij worden gezet, dan krijgt de kleinste steen nummer 1, de volgende steen nummer 2, enzovoorts. Doordat de eerste dominosteen tegen het midden figuur 2 van de tweede steen moet vallen, ligt de afstand L 1 vast. Zie figuur 2. Voor de dominostenen 1 en 2 is deze afstand te berekenen met de formule L = h 2 − (0,5 · h ) 2 . 1 1 2 Hierbij is L de afstand tussen dominostenen 1 en 2, 1 h de hoogte van dominosteen 1 en h de hoogte 1 2 van dominosteen 2, alle in mm.
Voor de hoogte van dominosteen 2 geldt h = 1,5 · h . 2 1 Door dit in te vullen in de formule L = h 2 − (0,5 · h ) 2 is de afstand L 1 1 2 1 ook te schrijven als L = a · h . 1 1 De waarde van a is afgerond op twee decimalen 0,66.
Herleid de formule L = h 2 − (0,5 · h ) 2 tot L = a · h en geef de waarde 1 1 2 1 1 van a in drie decimalen.