Vraag 7Domino-effect
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Noteer eerst de formules voor h_n en d_n, en let goed op het indexnummer.
- Schrijf L_n uit met de gegeven formule en vervang daarin h_n en d_n door hun uitdrukkingen.
- Bepaal A_n door L_n op te tellen bij de dikte van de steen links van steen n.
- Werk de uitdrukking stap voor stap uit en laat elke rekenstap zien.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij de steen links van steen n raken leerlingen de index vaak kwijt, dus schrijf die expliciet op voordat je gaat rekenen.
- Veel leerlingen slaan tussenstappen over, terwijl de opgave juist vraagt om te laten zien hoe je van de ene vorm naar de andere komt.
- Let bij het herleiden goed op de machten, want daar gaan in deze opgave vaak punten verloren.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een rij dominostenen wordt achter elkaar gezet. Vervolgens wordt de eerste dominosteen omgeduwd, waarna de rest van de rij (als het goed is) ook omvalt. Dit wordt het domino-effect genoemd, waarbij kleine dominostenen ook grotere kunnen omduwen. Deze opgave gaat over dit domino-effect, waarbij we dominostenen bekijken die telkens 1,5 keer zo hoog zijn als de voorgaande steen. Een Amerikaan beweert dat wanneer de 13 e dominosteen 1 meter hoog is, de 29 e dominosteen hoger is dan het Empire State Building. Het Empire State Building is een wolkenkrabber in New York, met een hoogte van 381 meter.
In figuur 1 zie je een zijaanzicht van drie figuur 1 dominostenen. We nemen in het vervolg van deze opgave het volgende aan: − De hoogte van de eerste dominosteen is 48 mm. − De dikte van de eerste dominosteen is 7,5 mm. − Iedere volgende dominosteen is 1,5 keer zo hoog en 1,5 keer zo dik als de voorgaande. − Iedere dominosteen valt tegen het midden van de volgende dominosteen. − Als de dominostenen op een rij worden gezet, dan krijgt de kleinste steen nummer 1, de volgende steen nummer 2, enzovoorts. Doordat de eerste dominosteen tegen het midden figuur 2 van de tweede steen moet vallen, ligt de afstand L 1 vast. Zie figuur 2. Voor de dominostenen 1 en 2 is deze afstand te berekenen met de formule L = h 2 − (0,5 · h ) 2 . 1 1 2 Hierbij is L de afstand tussen dominostenen 1 en 2, 1 h de hoogte van dominosteen 1 en h de hoogte 1 2 van dominosteen 2, alle in mm.
Voor de hoogte van dominosteen 2 geldt h = 1,5 · h . 2 1 Door dit in te vullen in de formule L = h 2 − (0,5 · h ) 2 is de afstand L 1 1 2 1 ook te schrijven als L = a · h . 1 1 De waarde van a is afgerond op twee decimalen 0,66.
figuur 3 In figuur 3 zie je de algemene situatie. Er geldt (voor n ≥ 2 ): n − 1 − h = 48 · 1,5 , met h de hoogte in mm n n n − 1 − d = 7,5 · 1,5 , met d de dikte in mm n n − L = 0,66 · h , met L de afstand in mm n n n tussen dominosteen n en de dominosteen links daarvan − A = L + d n n − 1 n Uit bovenstaande gegevens volgt (voor n ≥ 2 ): n A = 19,08 · 1,5 n
Toon dit aan.