Vraag 15Rubik’s Race
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bedenk eerst hoeveel kleurenpatronen van negen tegels er in totaal mogelijk zijn.
- Bekijk daarna welke patronen een speler niet kan maken, want die tel je niet mee.
- Met de gegevens uit de tekst bereken je hoeveel patronen er zo zijn.
- Zet het aantal patronen dat een speler wel kan maken om in een percentage van het totaal.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf je tussenstappen op, want bij deze vraag tellen de berekeningen mee.
- Rond niet te vroeg af, want dan wijkt je eindantwoord af van het juiste resultaat.
- Let op wat er gevraagd wordt: een percentage van alle mogelijke patronen, en geen aantal patronen.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Rubiks kubus is een puzzel in de vorm van een foto 1 kubus die zelf weer kubusvormige blokjes bevat. De meest bekende Rubiks kubus is de kubus die je ziet op foto 1. Er bestaan ook andere Rubiks kubussen. Zie foto 2. foto 2 In deze opgave wordt het getal n gebruikt voor het kubusnummer. Op foto 2 zie je kubusnummers 2, 4 en 5. Het aantal blokjes A van kubusnummer n kan worden berekend met een formule van de vorm: A ( n ) = p · ( n − 1) 2 + q (formule 1) Alleen aan de buitenkant van een Rubiks kubus zitten blokjes. Zo bevat de kleinste Rubiks kubus met kubusnummer 2 (zie foto 2), 8 blokjes en de kubus met kubusnummer 3 bevat 26 blokjes (zie foto 1).
De formule voor A ( n ) kan ook geschreven worden in de vorm: A ( n ) = 6 n 2 − 12 n + 8 (formule 2)
Rubik’s Race is een spel voor twee spelers dat is geïnspireerd op de Rubiks kubus. Het spel bevat tegels in zes verschillende kleuren. Elke speler heeft vier tegels van elke kleur en een speelveld met vijfentwintig vakjes. De speelvelden van de spelers zitten aan elkaar vast en kunnen daarom niet gedraaid worden. Zie foto 3. foto 3 Aan het begin van het spel plaatst elke speler zijn vierentwintig tegels op het eigen speelveld. Eén van de vijfentwintig vakjes blijft dus leeg. Het maakt niet uit welk vakje dat is. Zo ontstaat bij elke speler een kleurenpatroon met één leeg vakje. Zie foto 3.
De spelers verschuiven vervolgens tijdens het spel met behulp van het lege vakje hun tegels, totdat er in het midden een gegeven kleurenpatroon ontstaat. Degene die dit het snelst doet, is de winnaar. Op foto 4 zie je een kleurenpatroon en daarnaast de speelvelden met in het midden precies hetzelfde kleurenpatroon. foto 4 – kleurenpatroon en speelvelden Elke speler heeft tegels in zes verschillende kleuren. Van elke kleur heeft hij vier tegels. De spelers maken daarmee een kleurenpatroon van negen tegels, zoals in foto 4 te zien is. 9 In totaal zijn er met zes kleuren 6 verschillende kleurenpatronen van 9 tegels mogelijk. Er is bekend dat 68 676 van deze kleurenpatronen zes of meer tegels van dezelfde kleur bevatten. In het kleurenpatroon dat de speler kan maken, zitten echter nooit meer dan vier tegels van dezelfde kleur.
Bereken hoeveel procent van alle mogelijke kleurenpatronen van 9 tegels een speler kan maken. Geef je antwoord in één decimaal.