Vraag 14Rubik’s Race
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Rubiks kubus is een puzzel in de vorm van een foto 1 kubus die zelf weer kubusvormige blokjes bevat. De meest bekende Rubiks kubus is de kubus die je ziet op foto 1. Er bestaan ook andere Rubiks kubussen. Zie foto 2. foto 2 In deze opgave wordt het getal n gebruikt voor het kubusnummer. Op foto 2 zie je kubusnummers 2, 4 en 5. Het aantal blokjes A van kubusnummer n kan worden berekend met een formule van de vorm: A ( n ) = p · ( n − 1) 2 + q (formule 1) Alleen aan de buitenkant van een Rubiks kubus zitten blokjes. Zo bevat de kleinste Rubiks kubus met kubusnummer 2 (zie foto 2), 8 blokjes en de kubus met kubusnummer 3 bevat 26 blokjes (zie foto 1).
De formule voor A ( n ) kan ook geschreven worden in de vorm: A ( n ) = 6 n 2 − 12 n + 8 (formule 2)
Rubik’s Race is een spel voor twee spelers dat is geïnspireerd op de Rubiks kubus. Het spel bevat tegels in zes verschillende kleuren. Elke speler heeft vier tegels van elke kleur en een speelveld met vijfentwintig vakjes. De speelvelden van de spelers zitten aan elkaar vast en kunnen daarom niet gedraaid worden. Zie foto 3. foto 3 Aan het begin van het spel plaatst elke speler zijn vierentwintig tegels op het eigen speelveld. Eén van de vijfentwintig vakjes blijft dus leeg. Het maakt niet uit welk vakje dat is. Zo ontstaat bij elke speler een kleurenpatroon met één leeg vakje. Zie foto 3.
Bereken hoeveel verschillende kleurenpatronen er voor een speler mogelijk zijn. Geef je antwoord in de vorm a · 10 16 met a in twee decimalen.