Vraag 19Warmtepompen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst welke grootheid de daling van het geluidsniveau per meter is, en welke formule je daarvoor nodig hebt.
- Leid de formule voor L af naar r, en gebruik daarbij de kettingregel voor de logaritme.
- Zet de afgeleide gelijk aan de grens van de waarneming en los de vergelijking op met de logaritme erbij.
- Controleer of je antwoord een afstand is die groter is dan 0,8 meter, zoals de formule vraagt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de afgeleide volledig uit met de kettingregel, want zonder die stap krijg je geen punten voor de afleiding.
- Laat zien hoe je de vergelijking oplost, niet alleen de uitkomst, want dat stuk telt ook mee.
- Vergeet niet de uitkomst af te ronden op één decimaal en de eenheid meter erbij te zetten.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In 2019 werd een deel figuur 1 van de aardgasvrije woningen in Nederland verwarmd met behulp van een warmtepomp . Een warmtepomp is een duurzaam alternatief voor een cv-ketel op gas. Warmtepompen zijn met een grote opmars bezig. Zie figuur 1. Eind 1994 waren er 1700 warmtepompen geïnstalleerd in Nederlandse woningen. Dit aantal nam bij benadering exponentieel toe tot 412 000 geïnstalleerde warmtepompen eind 2019.
De grafiek in figuur 1 kan worden benaderd met de formule: W = 1700 · e 0,22 t Hierin is W het totaal aantal geïnstalleerde warmtepompen en t de tijd in gehele jaren met t = 0 aan het eind van 1994. Veronderstel dat de formule voor W ook na 2019 geldt.
figuur 2 In het vervolg van de opgave bekijken we warmtepompen die aan een buitenmuur gemonteerd worden. Zie figuur 2. Een nadeel van warmtepompen is het geluid dat ze maken. Voor warmtepompen die gemonteerd zijn zoals in de situatie in figuur 2, kan het geluidsniveau op een bepaalde afstand van de warmtepomp worden benaderd met de formule: L = L − 10 · log(π r 2 ) met r > 0,8 max Hierin is L het geluidsniveau in dB (decibel) van de warmtepomp dat op r meter afstand van de warmtepomp wordt waargenomen en L is het max maximale geluidsniveau van de warmtepomp in dB. Vanwege mogelijke geluidsoverlast is wettelijk vastgelegd dat het geluidsniveau van een warmtepomp tussen 19:00 uur en 7:00 uur hoogstens 40 decibel mag bedragen op de dichtstbijzijnde grens met de buren. Peter wil een warmtepomp aan een buitenmuur monteren in een situatie zoals in figuur 2 waarbij hij aan de wettelijke eis wil voldoen. Het maximale geluidsniveau van de warmtepomp is 53 dB.
Als je bij een warmtepomp vandaan loopt, neemt het geluidsniveau in het begin relatief sterk af, maar vervolgens steeds minder. Een daling van het geluidsniveau met minder dan 1 dB per meter kan het menselijk oor niet waarnemen.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Bereken met behulp van de formule van de afgeleide van L vanaf welke afstand, het menselijk oor de daling van het geluidsniveau niet meer kan waarnemen. Geef je antwoord in meters in één decimaal.