Vraag 3Schaakprogramma’s
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst wat je van Stockfish weet en op welk tijdstip je moet beginnen te tellen, zodat je de speelsterkte op hetzelfde tijdstip als de formule voor Houdini kunt uitdrukken.
- Stel een formule op voor de speelsterkte van Stockfish als functie van de tijd t in jaren.
- Zet de twee formules aan elkaar gelijk en bedenk hoe je deze vergelijking oplost, bijvoorbeeld met de grafische rekenmachine.
- Reken de uitkomst in jaren om naar gehele maanden en laat zien hoe je van de oplossing naar het eindantwoord komt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let op dat de tijd t in beide formules vanaf hetzelfde moment wordt gerekend; een beginjaar dat niet klopt geeft een verkeerde uitkomst.
- Vergeet niet om het antwoord om te rekenen naar maanden, want de vraag vraagt daar expliciet naar.
- Laat je werk zien, zoals de vergelijking die je oplost en de manier waarop je hem oplost, want anders krijg je geen punten voor de berekening.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Het schaakspel is een eeuwenoud bordspel waarbij twee spelers om en om een schaakstuk mogen verzetten. Hierbij heeft de ene speler witte schaakstukken en de andere zwarte schaakstukken. De speler met de witte stukken begint. De spelregels van het schaakspel zijn relatief eenvoudig. Toch lukt het al eeuwen niet om een winnende strategie te vinden. In deze opgave laten we de spelregels verder buiten beschouwing. De opeenvolging van zetten tijdens een schaakspel noemen we het spelverloop . Een belangrijke oorzaak waardoor een winnende strategie nog niet is gevonden, is het grote aantal verschillende spelverlopen dat voor kan komen. De Amerikaanse wiskundige Claude Shannon beschreef dit in 1950 als eerste in zijn publicatie 'Programming a Computer for Playing Chess' . In zijn publicatie deed Shannon een ruwe schatting van het aantal mogelijke spelverlopen met 10 zetten. Bij deze schatting nam hij aan dat iedere keer dat een speler een schaakstuk verzet er 30 mogelijke spelverlopen ontstaan. De schatting van Shannon bleek veel te hoog. Als bijvoorbeeld wit en zwart beide 5 keer een schaakstuk verzetten, zijn er in werkelijkheid 6,93 × 10 13 verschillende spelverlopen mogelijk met deze 10 zetten.
Al jaren wordt er ook tegen schaakprogramma’s geschaakt. Maar zelfs een schaakprogramma kan niet alle mogelijke spelverlopen tot aan het eind van het spel doorrekenen. Daarom rekenen schaakprogramma’s een aantal zetten vooruit en beslissen op basis daarvan steeds wat de beste zet is. Hoe goed een schaakprogramma is in het berekenen van de beste zetten en hoeveel zetten het vooruit kan rekenen bepaalt de speelsterkte van het schaakprogramma. De speelsterkte wordt uitgedrukt in een geheel getal. In de periode 1985-1995 nam de speelsterkte van het sterkste schaakprogramma lineair toe. Zie figuur 1. figuur 1 Het bedrijf IBM haalde in 1996 het nieuws met het inmiddels legendarische schaakprogramma Deep Blue . Dit schaakprogramma had in dat jaar een speelsterkte van 2853 en had daarmee volgens kenners jaren voorsprong op andere schaakprogramma’s.
Een ander bekend schaakprogramma is Stockfish . Dit had op 1 januari 2009 een speelsterkte van 3097. Door constante verbeteringen aan Stockfish nam de speelsterkte daarna (bij benadering) lineair toe met 39 per jaar. Begin 2010 kwam de Vlaamse programmeur Robert Houdart met het schaakprogramma Houdini . Dit was op dat moment het sterkste schaakprogramma ter wereld. Houdart bleef in de jaren erna verbeteringen aan zijn schaakprogramma aanbrengen, waardoor de speelsterkte in de eerste jaren toenam volgens de formule: R = 92,1 · log( t + 1) + 3190 H Hierin is R de speelsterkte van Houdini en t de tijd in jaren met t = 0 op H 1 januari 2010. De speelsterkte van Houdini nam in de jaren na 2010 langzamer toe dan die van Stockfish. Daardoor was Stockfish na enkele jaren weer het betere schaakprogramma.
Bereken hoelang na het uitkomen van Houdini de speelsterkte van Stockfish weer gelijk was aan die van Houdini. Geef je antwoord in gehele maanden.