Vraag 8Het lengen en korten van de dagen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij a en b gaat het om de kortste en langste daglengte, en die moet je eerst in minuten omrekenen.
- Bij c en d helpen de gegeven formule voor ΔL en de grafiek je verder, dus bekijk beide.
- Voor d zoek je in de figuur een moment waarop de daglengte een uiterste waarde heeft, en je kijkt wat ΔL daar doet.
- Schrijf bij elk antwoord de berekening op, zodat de nakijker je redenering kan volgen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij de omrekening van uren naar minuten gaan veel leerlingen fout, dus controleer of beide tijden in minuten staan.
- Een afgeronde waarde van c zonder berekening levert minder punten op, dus laat zien waar je getal vandaan komt.
- Bij d wordt vaak een dag uit de grafiek afgelezen zonder te controleren of die dag bij het juiste extreme punt hoort.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In de zomer zijn de periodes met daglicht langer dan in de winter. De kortste periode met daglicht is rond 21 december. Na deze zogenoemde kortste dag worden de periodes met daglicht weer langer; dit verschijnsel noemt men het lengen van de dagen . Vooral in de maanden februari en maart is dit verschijnsel goed merkbaar. Een soortgelijk effect geldt voor het korten van de dagen . Dit is het korter worden van de periode met daglicht na de langste dag rond 21 juni. In het najaar is het korten van de dagen duidelijk merkbaar. In de figuur zie je hoe het lengen en korten van de dagen over een jaar varieert in de stad Amsterdam. De periode tussen zonsopgang en zonsondergang noemt men daglengte . figuur Voor de grafiek in de figuur geldt de volgende formule: Δ L = 4,7sin 0,017214 t + 0,189356 Hierin is Δ L het aantal minuten waarmee de daglengte is veranderd ten opzichte van de dag ervoor en t de tijd in dagen met t = 0 op 1 januari. Begin januari is het lengen van de dagen in Amsterdam nauwelijks merkbaar.
In de figuur kun je zien dat er periodes zijn waarin de daglengte tussen twee opeenvolgende dagen meer dan 4 minuten verschilt.
In Amsterdam is de minimale daglengte 7 uur en 39 minuten en de maximale daglengte 16 uur en 45 minuten. De daglengte L kan dan worden benaderd met een formule van de vorm: L = a + b sin c t − d Hierin is L de daglengte in minuten en t de tijd in dagen met t = 0 op 1 januari. De waarden van a en b kunnen worden berekend met behulp van de minimale en maximale daglengte, terwijl voor de waarden van c en d de formule en de grafiek van Δ L nodig zijn.
Bereken mogelijke waarden van a , b , c en d . Geef a , b en d in gehelen en geef c in zes decimalen.