Standaardfuncties en hun representaties
Een functie kun je met een formule, tabel, grafiek of tekst beschrijven. Bij het centraal examen moet je steeds de vorm kiezen die het snelst tot het antwoord leidt.
Een functie kun je op vier manieren laten zien. Met een formule, een tabel, een grafiek of een tekst. Het zijn vier kanten van dezelfde functie. Bij een probleem kies je de vorm die het snelst antwoord geeft.
Herkennen aan formule, tabel en grafiek
Bij een eerstegraadsfunctie f(x)=ax+b zijn de toenames van y gelijk bij gelijke stappen in x. Dat zie je in de tabel als een vast verschil. In de grafiek is het een rechte lijn en b is het snijpunt met de y-as.
Bij een tweedegraadsfunctie staat x² in de formule. Het verschil in y verandert dan steeds met hetzelfde bedrag. De grafiek is een parabool.
Bij een exponentiële functie f(x)=b·g^x staat de variabele in de exponent. In de tabel vermenigvuldig je y steeds met dezelfde factor g. In de grafiek zie je een kromme die steeds steiler wordt.
Bij een machtsfunctie f(x)=x^n staat x als grondtal. Logaritmische functies zijn de omgekeerde van exponentiële functies. Goniometrische functies zoals sin(x) herhalen zich met een vaste periode.
Gebruik in een situatie
In de tekst staat vaak een beginwaarde en een verandering per stap. Die vertaal je naar een formule of een tabel. Daarna beantwoord je de vraag met de grafiek of de tabel. Zo komen tekst, formule en grafiek bij elkaar.
Onthoud
Een eerstegraadsfunctie heeft een vast verschil in y bij gelijke stappen in x.
Bij een exponentiële functie vermenigvuldig je y steeds met dezelfde factor.
De beginwaarde vind je in de tabel bij x=0 en in de formule als het getal b.
Een tekst zet je om in een formule door de beginwaarde en de verandering per stap te zoeken.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Een taxirit kost instapkosten en een bedrag per kilometer. Met welke afstand kost de rit 30 euro?
- 1
In de tekst staat een vast bedrag van 3,50 euro. Dat is de beginwaarde, dus b=3,5.
Veelgemaakte fouten
Verwar een exponentiële functie niet met een machtsfunctie. Bij g^x staat x in de exponent, bij x^n staat x als grondtal.
Reken bij een tabel na of de verschillen of de verhoudingen gelijk blijven. Bij exponentiële groei zijn de verschillen niet gelijk, maar de verhoudingen wel.
Lees de beginwaarde niet af bij een willekeurig punt. Je vindt die bij x=0, dus op de y-as.
Snel checken
Gegeven is f(x)=2·1,5^x. Welke uitspraak over f is juist?
In een tabel hoort bij x=0, 1, 2 en 3 de y-waarde 4, 7, 10 en 13. Welk type functie past hierbij?