Een logaritmische schaalverdeling gebruiken
Met een logaritmische schaalverdeling lees en teken je getallen die over een groot bereik lopen. Voor het examen moet je zelf de waarde bij een positie op de as kunnen bepalen.
Op een gewone schaal ligt de afstand tussen 1 en 10 gelijk aan die tussen 10 en 20 niet. Op een logaritmische schaal zijn gelijke afstanden gelijke verhoudingen. Elke stap van een vaste afstand vermenigvuldigt de waarde met dezelfde factor.
Bij een grondtal 10 betekent één stap op de as een factor 10. Op de as staan dan de exponenten, bijvoorbeeld 1, 2, 3 en 4 voor 10¹, 10², 10³ en 10⁴. De werkelijke waarde vind je door de positie om te zetten naar een macht van 10.
Zo werkt het rekenen:
- Bepaal hoeveel centimeter één stap van een factor 10 is.
- Reken de afstand van een bekende positie uit naar de gezochte positie.
- Zet die afstand om in een exponent en bereken de macht van 10.
Gebruik de bekende punten op de as als vertrekpunt. Zo voorkom je dat je met de gewone schaal gaat rekenen. Een logaritmische schaal laat ook kleine en grote waarden naast elkaar zien zonder dat de grote waarden de kleine verdringen.
Onthoud
Gelijke afstanden op een logaritmische as betekenen dezelfde factor, niet hetzelfde verschil.
Bij grondtal 10 is één stap op de as een factor 10.
Een waarde vind je door de positie om te zetten naar een macht van 10.
Met twee bekende punten bepaal je hoeveel centimeter één stap is.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Op een logaritmische verticale as met grondtal 10 ligt 10 op 2 cm en 10000 op 6 cm. Welke waarde hoort bij 5 cm?
- 1
Van 10 naar 10000 zijn drie stappen van een factor 10, dus 10¹ naar 10⁴.
Veelgemaakte fouten
Je leest gelijke afstanden op de as als gelijke waardeverschillen af. Reken met factoren: elke vaste stap vermenigvuldigt de waarde met hetzelfde getal.
Je rekent de positie lineair om, alsof de as gewoon is. Zet eerst de afstand om in een aantal stappen van een factor 10 en daarna pas in een macht.
Snel checken
Op een logaritmische verticale as met grondtal 10 ligt 10 op 2 cm en 10000 op 6 cm. Op welke positie ligt 1000?
Wat zegt een gelijke afstand op een logaritmische schaal over de waarden?