Vraag 16Gebroken functies
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Op het domein 0, → zijn de functies f en g gegeven door: 1 x 4 f ( x ) = x + en g ( x ) = + x 4 x Op het gegeven domein hebben de grafieken van f en g één snijpunt.
De functies f en g zijn voorbeelden van functies met een functievoorschrift x a van de vorm h x = + met a > 0 en domein 0, → . a x In figuur 1 is voor een aantal waarden van a de grafiek van h getekend. figuur 1 y a = 1_ 2 a = 1 a = 2 a = 5 O x De afgeleide van h wordt gegeven door: x 2 − a 2 h' ( x ) = ax 2
Voor elke waarde van a heeft de grafiek van h één top. In figuur 2 is voor enkele waarden van a de top met een stip aangegeven. figuur 2 y a = 1_ 6 2 a = 1 5 a = 2 4 3 2 a = 5 1 O x De y -coördinaat van elke top in figuur 2 is gelijk aan 2. Het is zelfs zo dat voor elke waarde van a (met a > 0 ) de y -coördinaat van de top van de grafiek van h gelijk is aan 2.
Bewijs dit.