Vraag 7Oppervlakte onder een grafiek
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f is gegeven door f ( x ) = 1 x 2 + x + 1 . 4 De grafiek van f is een parabool.
De lijn m is de verticale lijn met vergelijking x = p , met p > 0 . We kijken naar het gebied dat aan de bovenkant wordt begrensd door de grafiek van f , aan de onderkant door de x -as, aan de linkerkant door de y- as en aan de rechterkant door lijn m . In figuren 1 en 2 is dit gebied grijs gemaakt: in figuur 1 voor de situatie p = 1 , in figuur 2 voor de situatie p = 2 . figuur 1 figuur 2 De oppervlakte van dit grijze gebied noemen we A . De waarde van A hangt dus af van de keuze van p . Een formule voor A is: 3 A = 2 1 p + 1 − 2 3 2 3 Zo is bijvoorbeeld A = 4 2 als p = 2 en dus is de oppervlakte van het 3 grijze gebied in figuur 2 gelijk aan 4 2 . 3 Voor een bepaalde waarde van p is de oppervlakte van het grijze gebied gelijk aan 42.
Bereken exact deze waarde van p .