Vraag 7Stedelijke gebieden

De Amerikaan Bettencourt heeft onderzoek gedaan naar een mogelijk verband tussen het aantal inwoners N en de lengte van het wegennet W in mijlen in een stedelijk gebied. Om van een aantal stedelijke gebieden de gegevens in één figuur duidelijk te kunnen weergeven is van elk gebied log W uitgezet tegen log N . Het resultaat is de puntenwolk in de figuur. figuur Bettencourt heeft een verband tussen log W en log N opgesteld. In de figuur is de lijn l getekend die dit verband weergeeft. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

Een formule voor l is van de vorm log W = a · log N + b (1) Uit de figuur volgt dat een gebied met 100 000 inwoners een wegennet heeft van ongeveer 650 mijl en een gebied met 10 000 000 inwoners een wegennet heeft van ongeveer 31 000 mijl.

In zijn onderzoek komt Bettencourt tot de formule: 5 W = 0,043 · N 6 (2) Voor de volgende vraag vergelijken we twee stedelijke gebieden met elkaar: gebied A en gebied B. Voor gebied B geldt dat het twee keer zoveel inwoners heeft als gebied A.

De verhouding tussen N en W wordt verkeersdruk D genoemd. Dus: N D = (3) W Hierin is D het aantal inwoners per mijl. In de praktijk geldt: als in een stedelijk gebied het aantal inwoners toeneemt, neemt de verkeersdruk ook toe (ondanks de toename van de lengte van het wegennet). Voor D moet dus gelden dat de grafiek van D als functie van N stijgend is. In drie stappen kan dit worden onderzocht: a Druk D met behulp van de formules (2) en (3) uit in N . d D b Bepaal de afgeleide van de bij stap a gevonden formule. d N c Onderzoek of deze afgeleide voor alle waarden van N groter is dan 0.

Onderzoek met dit stappenschema of de grafiek van D als functie van N inderdaad stijgend is.