Vraag 9Rechthoek om cirkels
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Cirkel c met middelpunt M wordt gegeven door x 2 + y − 3 2 = 9 . 1 1 Cirkel c met straal 2 en middelpunt M raakt c . 2 2 1 De twee cirkels worden omsloten door een rechthoek ABCD zodanig dat: − de hoekpunten A en B op de x -as liggen; − de lengte van zijde AD gelijk is aan de diameter van c ; 1 − c de zijden AB , CD en AD raakt; 1 − c de zijden BC en CD raakt. 2 Zie figuur 1. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 1
Verder is gegeven cirkel c met middelpunt M . Deze cirkel raakt c en 3 3 2 de zijden AB en BC . Zie figuur 2. figuur 2 In figuur 2 is ook de driehoek M M N aangegeven, waarbij punt N 2 3 dezelfde x -coördinaat heeft als M en dezelfde y -coördinaat als M . 3 2 In driehoek M M N is α= M M N en is hoek N een rechte hoek. 2 3 2 3 Er geldt: 2 − r sin α= r + 2 Hierin is r de straal van c . Zie figuur 2. 3
Bewijs de juistheid van deze formule.