Vraag 10Prooidieren en roofdieren
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Er bestaan wiskundige modellen die het verband aangeven tussen aantallen prooidieren en roofdieren. Deze modellen worden prooi-roofdiermodellen genoemd. Als er in een gebied veel prooidieren zijn, dan zal na verloop van tijd het aantal roofdieren in dat gebied sterk toenemen, omdat die zich voldoende kunnen voeden met de prooidieren. Door die toename van het aantal roofdieren zal het aantal prooidieren teruglopen. Hierdoor kunnen de roofdieren minder voedsel vinden en zullen zij in aantal afnemen. Als gevolg daarvan zal het aantal prooidieren weer toenemen. En daarmee begint deze cyclus weer opnieuw. In figuur 1 wordt een model van zo’n cyclus weergegeven. figuur 1 De grafieken van het aantal roofdieren en het aantal prooidieren zijn in dit model sinusoïden.
In de rest van deze opgave gaan we uit van een ander prooi-roofdiermodel: p ( t ) = 4800 + 3400 · sin 1 π ( t − 3) 4 r ( t ) = 2500 + 1300 · cos 1 π ( t + 1) 4 Hierin is p het aantal prooidieren, r het aantal roofdieren en t de tijd in jaren. In figuur 2 zijn de grafieken van p en r geschetst. figuur 2 In elke periode is er één moment waarop de groeisnelheid van het aantal prooidieren maximaal is. In het bijbehorende punt op de grafiek is de helling dus maximaal.
Bereken deze maximale groeisnelheid. Geef je eindantwoord in gehele honderdtallen prooidieren per jaar.